PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
cuestiones resueltas de electrónica física

Ver enunciado en

Problemas de física de semiconductores

Estás en : Matemáticas y Poesía > Ejercicios resueltos

 

Ejercicios de física electrónica

Respuesta del ejemplo 19

Podemos tomar los vectores primitivos de traslación de una red cúbica simple sc como:
    \( \vec{a_1} = a \hat{e_x} \quad ; \quad \vec{a_2} = a \hat{e_y} \quad ; \quad \vec{a_3} = a \hat{e_z} \)
y los vectores primitivos de traslación de la red recíproca vendrán dados por:
    \(\displaystyle \vec{a_i^\ast} = \frac{2 \pi \left(\vec{a_j}\wedge \vec{a_k}\right)}{\vec{a_i} \left(\vec{a_j}\wedge \vec{a_k}\right) } \)
con lo que sustituyendo valores tendremos:
    \(\displaystyle \vec{a_1^\ast} = \frac{2 \pi}{a} \hat{e_x} \quad ; \quad \vec{a_2^\ast} = \frac{2 \pi}{a} \hat{e_y} \quad ; \quad \vec{a_3^\ast} = \frac{2 \pi}{a} \hat{e_z} \)
Es decir, que la red recíproca es también una red cúbica simple de constante \( 2 \pi/a \)

Para obtener la primera zona de Brillouin procedemos del siguiente modo:
a) Unimos un punto de la red con todos los que le rodean.

b) Dibujamos planos perpendiculares a aquellas uniones y que pasen por su punto medio.

c) El volumen mínimo que quede encerrado en esta figura es la primera zona de Brillouin (celda de Wigner-Steitz de la red recíproca).
celda de Wigner - Steitz de la red recíproca

Esquematizamos el proceso en dos dimensiones (por ser la estructura simétrica respecto a las tres direcciones del espacio).

Es fácil ver que los seis planos que forman la primera zona de Brillouin limitan un cubo de arista \( 2 \pi/a \) y volumen \( (2 \pi/a)^3 \)
Problemas de física de semiconductores - problemas resueltos de cristalografía


tema escrito por: José Antonio Hervás