PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
cuestiones resueltas de electrónica física

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Problemas de física de semiconductores

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Ejercicios de física electrónica

Respuesta del ejemplo 14

Los vectores primitivos de traslación de una red cúbica centrada en el centro (bcc) unen el punto de la red situado en el origen con los puntos de la red situados en los centros de los cubos. Escribiéndolas en función de la constante de la red "a”, sus expresiones son:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} \vec{a_1} = \frac{a}{2}\left(\hat{e}_x + \hat{e}_y - \hat{e}_z \right)\; ; \; \vec{a_2} = \frac{a}{2}\left(- \hat{e}_x + \hat{e}_y + \hat{e}_z \right) \\ \\ \vec{a_3} = \frac{a}{2}\left(\hat{e}_x - \hat{e}_y + \hat{e}_z \right) \end{array}\)
Los vectores primitivos de traslación de una red cúbica centrada en las caras (fcc) unen el punto de la red situado en el origen con los puntos de la red situados en los centros de las caras, En función de la constante de la red, sus expresiones son:
    \(\displaystyle \vec{b_1} = \frac{b}{2}\left(\hat{e_x} + \hat{e_y} \right)\; ; \; \vec{b_2} = \frac{b}{2}\left(\hat{e_y} + \hat{e_z} \right)\; ; \;\vec{b_3} = \frac{b}{2}\left(\hat{e_x} + \hat{e_z} \right) \)
Los vectores primitivos de la red recíproca para la red bcc se obtienen por la expresión general:
    \(\displaystyle \vec{a_i^\ast} = \frac{2 \pi \left(\vec{a_j}\wedge \vec{a_k}\right)}{\vec{a_i} \left(\vec{a_j}\wedge \vec{a_k}\right) } \qquad \) ; con i,j,k = 1,2,3 valores cíclicos
Sustituyendo los valores de \( \vec{a_1}, \vec{a_2} \; y \; \vec{a_3} \) , respectivamente, tenemos:
    \(\displaystyle \vec{a_1^\ast} = \frac{2 \pi}{a}\left(\hat{e}_x + \hat{e}_y \right)\; ; \; \vec{a_2^\ast} = \frac{2 \pi}{a}\left(\hat{e}_y + \hat{e}_z \right)\; ; \;\vec{a_3^\ast} = \frac{2 \pi}{a}\left(\hat{e}_x + \hat{e}_z \right) \)
Si hacemos \( 2 \pi/a = b \) , los vectores \( \vec{a_1^\ast}, \vec{a_2^\ast} \; y \; \vec{a_3^\ast} \) coinciden con \( \vec{b_1}, \vec{b_2} \; y \; \vec{b_3} \)respectivamente, por lo que hemos demostrado que la red recíproca de una red cúbica centrada en el centro es la red cúbica cendrada en las caras.

Be modo análogo se demuestra que la red recíproca, de una, red cúbica centrada en las caras es una red cúbica centrada en el centro.
Problemas de física de semiconductores - problemas resueltos de cristalografía


tema escrito por: José Antonio Hervás