PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de semiconductores - electrónica física , cristalografía

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Problemas de física de semiconductores

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Ejercicios de física electrónica

Determinar el número de átomos en una celda unidad de la red fcc.

Calcular la distancia entre dos átomos próximos vecinos en función de la constante de la red "a"

Supóngase que cada átomo es una esfera, y que la superficie esférica de cada uno de ellos está en contacto con su vecino más próximo. Teniendo en cuenta estas consideraciones, hallar el tanto por ciento del volumen total de la celda unidad que ocupan los átomos.

Respuesta del ejemplo 9

Una celda unidad de la estructura fcc viene representada en la figura adjunta. Consta de un átomo en cada vértice del cubo que, a la vez, es compartido por otros siete vértices de las celdas vecinas, y de un átomo en cada cara, compartido éste por otra cara de la celda contigua. Según eso, el número de átomos que podemos asignar a una celda fcc, será
\(\displaystyle \left(8 \times \frac{1}{8}\right) + \left(6 \times \frac{1}{2}\right) = 4 \)

Red fcc
celda unidad de una estructura fcc

La distancia entre dos átomos próximos vecinos vendrá dada por la semidiagonal de cualquiera de las caras del cubo :
    \(\displaystyle d = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2} \Rightarrow d_m = \frac{d}{2} = a/\sqrt{2} \)
Si la superficie esférica de cada átomo está en contacto con la de su vecino, el diámetro atómico será igual a la distancia entre dos átomos próximos vecinos y tendremos:
    Volumen atómico = \(\displaystyle \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{a/2}{\sqrt{2}}\right)^3 \)
Si el número de átomos asignados a cada celda es 4» el volumen ocupado por ellos será cuatro veces el anterior, y la fracción del volumen total de la celda que ocupan:
    \(\displaystyle F = 4 \times \frac{(4/3) \pi (a/2 \sqrt{2})^3}{a^3} \times 100 = 74 \textrm{ % } \)
Problemas de física de semiconductores - problemas resueltos de cristalografía


tema escrito por: José Antonio Hervás