PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de semiconductores - electrónica física , cristalografía

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Ejercicios de física electrónica

Se supone un electrón con energía total S que se mueve en una región de energía potencial cero. En x = 0, el electrón encuentra un escalón de potencial \( V_o < E \)

a) Representar gráficamente la situación del electrón en su movimiento unidimensional.

b) Hallar las expresiones de la función de onda para x < 0 y para x > 0, expresándolas en términos de las amplitudes \( A_i , A_r \; y \; A_t \), de las ondas incidente, reflejada y transmitida, respectivamente.

Respuesta del ejemplo 5

a) El esquema gráfico de la situación del electrón viene representado en la figura adjunta.
electrón en movimiento unidimensional

b) La expresión de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo podrá escribirse para cada región:
    \(\displaystyle \frac{d^2 \Psi}{dx^2} + \frac{2m}{\hbar^2} · E · \Psi = 0 \textrm{ en } x < 0 \; ; \; \frac{d^2 \Psi}{dx^2} + \frac{2m}{\hbar^2} \left( E - V_0\right) \Psi = 0 \textrm{ en } x >0 \)
Pero si introducimos la notación:
    \(\displaystyle k_1 = \frac{\sqrt{2m · E}}{\hbar}\quad ; \quad k_2 = \frac{\sqrt{2m \left(E - V_0\right)}}{\hbar} \)
Tendremos:
    \(\displaystyle \frac{d^2 \Psi}{dx^2} + k_1^2 · \Psi = 0 \textrm{ en } x < 0 \quad ; \quad \frac{d^2 \Psi}{dx^2} + k_2^2 · \Psi = 0 \textrm{ en } x >0 \)
Cuyas soluciones son:
    \( \Psi(x) = A_i \exp \left(i k_1 x\right) + A_r \exp \left(- i k_1 x\right) \textrm{ en } x < 0 \; ; \; \textrm{ región I } \)

    \( \Psi(x) = A_t \exp \left(i k_2 x\right) + D \exp \left(- i k_2 x\right) \textrm{ en } x > 0 \; ; \; \textrm{ región II } \)
Podemos eliminar de la solución II la onda que viaja de derecha a izquierda por no tener realidad física. De ese modo nos quedará:
    \( \Psi(x) = A_i \exp \left(i k_1 x\right) + A_r \exp \left(- i k_1 x\right) \textrm{ en } x < 0 \; ; \; \textrm{ región I } \)

    \( \Psi(x) = A_t \exp \left(i k_2 x\right) \textrm{ en } x > 0 \; ; \; \textrm{ región II } \)
Problemas de física de semiconductores - problemas resueltos de cristalografía


tema escrito por: José Antonio Hervás