PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
cuestiones resueltas de electrónica física

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Problemas de física de semiconductores

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Ejercicios de física electrónica

Respuesta del ejemplo 5

a) El esquema gráfico de la situación del electrón viene representado en la figura adjunta.
electrón en movimiento unidimensional

b) La expresión de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo podrá escribirse para cada región:
    \(\displaystyle \frac{d^2 \Psi}{dx^2} + \frac{2m}{\hbar^2} · E · \Psi = 0 \textrm{ en } x < 0 \; ; \; \frac{d^2 \Psi}{dx^2} + \frac{2m}{\hbar^2} \left( E - V_0\right) \Psi = 0 \textrm{ en } x >0 \)
Pero si introducimos la notación:
    \(\displaystyle k_1 = \frac{\sqrt{2m · E}}{\hbar}\quad ; \quad k_2 = \frac{\sqrt{2m \left(E - V_0\right)}}{\hbar} \)
Tendremos:
    \(\displaystyle \frac{d^2 \Psi}{dx^2} + k_1^2 · \Psi = 0 \textrm{ en } x < 0 \quad ; \quad \frac{d^2 \Psi}{dx^2} + k_2^2 · \Psi = 0 \textrm{ en } x >0 \)
Cuyas soluciones son:
    \( \Psi(x) = A_i \exp \left(i k_1 x\right) + A_r \exp \left(- i k_1 x\right) \textrm{ en } x < 0 \; ; \; \textrm{ región I } \)

    \( \Psi(x) = A_t \exp \left(i k_2 x\right) + D \exp \left(- i k_2 x\right) \textrm{ en } x > 0 \; ; \; \textrm{ región II } \)
Podemos eliminar de la solución II la onda que viaja de derecha a izquierda por no tener realidad física. De ese modo nos quedará:
    \( \Psi(x) = A_i \exp \left(i k_1 x\right) + A_r \exp \left(- i k_1 x\right) \textrm{ en } x < 0 \; ; \; \textrm{ región I } \)

    \( \Psi(x) = A_t \exp \left(i k_2 x\right) \textrm{ en } x > 0 \; ; \; \textrm{ región II } \)
Problemas de física de semiconductores - problemas resueltos de cristalografía


tema escrito por: José Antonio Hervás