PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
cuestiones resueltas de electrónica física

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Problemas de física de semiconductores

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Ejercicios de física electrónica

Respuesta del ejemplo 4

Considerando la aproximación de electrones libres, los niveles de energía de un electrón vienen dados por:
    \(\displaystyle E = \frac{\hbar^2}{2m} \vec{k}\;^2 \qquad ; \qquad \textrm{ con } \vec{k}\;^2 = k_x^2 + k_y^2 + k_z^2 \)
y
    \(\displaystyle k_x = \frac{2 \pi n_x}{L} \quad ; \quad k_y = \frac{2 \pi n_y}{L} \quad ; \quad k_z = \frac{2 \pi n_z}{L}\)
Siendo L la longitud del cubo unitario y \( n_x , n_y, n_z \; \) números enteros,

Podemos representar los niveles de energía por un sistema de puntos en el espacia recíproco (espacio de los vectores de onda k) , con \( (L/2 \pi )^3 \) puntos por unidad de volumen ya que, según hemos visto anteriormente, el elemento de volumen en el espació recíproco es \( (2\pi/L)^3 \).

Todos los estados ocupados llenan completamente una esfera de radio \( k_p \), llamada esfera de Fermi, por lo qué teniendo en cuenta la degeneración de spin de los electrones, el número total de ellos en el sistema será:
    \(\displaystyle 2 \times \frac{4}{3} \pi k_F^3 \left(\frac{L}{2 \pi}\right)^3 \)
Ahora bien, si N es el número de átomos en la red y cada átomo tiene Z electrones de valencia, podemos hacer:
    \(\displaystyle N Z = \frac{1}{3} \pi k_F^3 \left(\frac{L}{ \pi}\right)^3 \Rightarrow k_F = \left(\frac{3NZ \pi ^2}{L^3}\right)^{1/3} = 3 \pi^2 n Z \)
siendo \(n = N/L^3 \) el número de electrones por unidad de volumen.
Problemas de física de semiconductores - problemas resueltos de cristalografía


tema escrito por: José Antonio Hervás