PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
cuestiones resueltas de electrónica aplicada

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Ejercicios resueltos de física electrónica

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Cuestiones de electrónica aplicada

Desarrollo del ejemplo 61.- Modulación de fase (PM).

En la modulación de fase ha de hacerse variar el ángulo de desfase \(\psi (t)\) a través del ángulo de desfase inicial \(\varphi\), en una amplitud de la portadora constante. Si la señal moduladora es, como tras veces:
    \( u_m(t) = a·\sin w_1t \quad ; \quad con \; w_1 = 2\pi f_1
    \)

El valor de la fase instantánea será:

    \( \psi(t) = \Omega t + \varphi = \Omega t + \alpha'·a·\sin w_1t \)

Donde \(\alpha'\) es un factor de proporcionalidad. Sustituyendo esta expresión en la de la onda portadora se obtiene:

    \(u_p(t) = A·\sin (\Omega t + \varphi) \Rightarrow u(t) = A·\sin (\Omega t + \triangle \varphi·a·\sin w_1t) \)

Que es la expresión general de una onda modulada en fase, siendo \( \triangle \varphi = \alpha'·a\), la máxima desviación de fase.

El valor de la frecuencia instantánea será:

    \( \displaystyle \Omega (t) = \frac{d\psi (t)}{dt} = \Omega + w_1·\triangle \varphi·a·\cos w_1t \)

Podemos observar que mientras en la modulación de frecuencia el valor máximo de la oscilación \( \pm \delta\) es dependiente de \( w_1\) y, por tanto, diferente para señales moduladoras de distinta frecuencia, en la modulación de fase su equivalente \( \pm \triangle \varphi\) es constante, cualquiera que sea la frecuencia de la señal.
Comparando las ecuaciones de una onda modulada en fase y una onda modulada en frecuencia:

    \( u(t) = A·\sin ( \Omega t + \delta·\sin w_1t)\; ; \; u(t) = A·\sin ( \Omega t + \triangle·\varphi·\sin w_1t) \)

Se ve claramente que ambas son idénticas si \( \delta \; y \;\triangle \varphi\) son respectivamente iguales, por lo cual los resultados de las distribuciones espectrales obtenidos anteriormente para la modulación de frecuencia, son también válidos para los de fase sustituyendo \( \delta \; por \;\triangle \varphi\). No obstante, existe una diferencia fundamental entre ambos tipos de modulación debido a las expresiones matemáticas de \( \delta \; y \;\triangle \varphi\):

    \( \displaystyle \triangle \varphi = \alpha'·a \quad ; \quad \delta= \alpha'·\frac{a}{w_1} \)

Como el valor de la desviación de fase es independiente de \( w_1\), a todas las ondas moduladoras de igual amplitud le corresponderá el mismo valor de \( \triangle \varphi\), independientemente de su frecuencia, la distribución espectral será siempre la misma, variando únicamente la separación \( w_1\) entre sus componentes. En el caso de la modulación de frecuencia, el valor de \( \delta\) varía con \( w_1\) y por tanto, las distribuciones espectrales serían totalmente diferentes.

CUESTIONES DE ELECTRÓNICA APLICADA, COMPONENTES Y DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS


tema escrito por: José Antonio Hervás