PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
cuestiones resueltas de electrónica aplicada

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Ejercicios resueltos de física electrónica

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Cuestiones de electrónica aplicada

Desarrollo del ejemplo 60.- Modulación de frecuencia-P2 (FM).
Ver el ejemplo 59

Utilizando las funciones de Bessel y realizando algunas transformaciones trigonométricas se llega finalmente a la expresión:

    \( \begin{array}{l}
    u(t) = A\left\{J_o(\delta )\sin \Omega t + J_1(\delta )[\sin (\Omega + w_1)t - \sin (\Omega - w_1)t]+\right. \\
    + J_2(\delta )[\sin (\Omega + 2w_1)t - \sin (\Omega - 2w_1)t] + \\
    \left. + J_3(\delta )[\sin (\Omega + 3w_1)t - \sin (\Omega - 3w_1)t]+ \cdots\right\} \end{array} \)

Este desarrollo muestra que el espectro (ancho de banda) de una onda modulada en frecuencia se compone de una portadora y un número infinito de bandas laterales, cuyas amplitudes son funciones de Bessel de diversos órdenes. Afortunadamente, a medida que aumenta el valor de n van disminuyendo fuertemente las amplitudes de \(J_n(\delta)\), haciéndose limitado el número de bandas laterales de amplitud apreciable y, por tanto ,el ancho de banda necesario para una buena transmisión de la señal. En el caso \(\delta << 1\), las únicas funciones que tienen un valor apreciable son las de orden cero y uno, todas las demás son prácticamente nulas. Se tiene:

    \( \displaystyle J_o(\delta )\simeq 1 \quad ; \quad J_1(\delta )\simeq \frac{\delta}{2}\quad ; \; con \quad \delta << 1 \)

Introduciendo estos valores en la ecuación anterior se obtiene finalmente como expresión de la onda débilmente modulada en frecuencia:

    \( \displaystyle u(t) = A\left[\sin \Omega t + \frac{\delta}{2}\sin(\Omega + w_1)t - \frac{\delta}{2}\sin(\Omega - w_1)t \right] \)

En el caso de que el valor de la razón de desviación sea superior a la unidad, han de ser tenidas en cuenta las componentes de orden superior del espectro, por su decisiva influencia en la determinación de la banda de frecuencia ocupada por la onda modulada.

Como resumen de lo expuesto cabe decir que la transmisión de una señal modulada en frecuencia requiere, según lo establecido en la última ecuación, una banda de frecuencias igual a \(F \pm f_1\) cuando la razón de desviación \(\delta \) es muy pequeña. Para valores de \(\delta < 1\), pueden ser despreciados prácticamente los componentes de frecuencia elevada de cada banda lateral. Para valores de \(\delta\) considerablemente superiores a la unidad se llega a la conclusión (viendo los valores de los diversos coeficientes \(J_o, J_1, \cdots, J_n\)) de que han de ser consideradas aproximadamente (\(\delta + 1\)) componentes en cada banda lateral, esto es se ocupa una banda de frecuencia igual a:

    \( F \pm (\delta + 1)f_1 = F + (\triangle F + f_1) \)

Por lo que los anchos de banda requeridos en ambos casos son:

    \( B \simeq 2f_1\quad para \; \delta < 1\quad ; \quad B \simeq 2(\triangle F + f_1)\quad para \; \delta > 1
    \)
CUESTIONES DE ELECTRÓNICA APLICADA, COMPONENTES Y DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS


tema escrito por: José Antonio Hervás