PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
cuestiones resueltas de electrónica aplicada

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Ejercicios resueltos de física electrónica

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Cuestiones de electrónica aplicada

Desarrollo del ejemplo 59.- Modulación de frecuencia- P1(FM).

Tal como hemos dicho, en la modulación de frecuencia ha de variar el valor de la frecuencia instantánea:
    \( \displaystyle \Omega (t) =\Omega + \frac{d\psi (t)}{dt} \)
proporcionalmente al valor instantáneo de la onda moduladora, en torno a la frecuencia central \(\Omega \). Si la onda portadora dada por:
    \( u_p(t) = A·\sin (\Omega t + \varphi)= A·\sin \psi(t) \)

Es modulada en frecuencia con la señal senoidal:

    \( u_m(t) = a·\cos w_1t \qquad ; \qquad con \; w_1 = 2\pi f_1 \)

El valor de la frecuencia instantánea \(\Omega(t) \) será:

    \(\Omega(t) = \frac{d\psi(t)}{dt} = \Omega + \alpha3a·\cos w_1t \)

    y donde \(\alpha \) es un factor de proporcionalidad.

Integrando esta ecuación se tiene:

    \( \displaystyle \psi(t) = \Omega·t + \frac{\alpha·a}{w_1}·\sin w_1t + \varphi_o \)

Y despreciando la fase inicial, que no interviene en el proceso de modulación, la expresión de la onda modulada en frecuencia será:

    \( \displaystyle u(t) = a·\sin \left(\Omega·t + \alpha\frac{a}{w_1}·\sin w_1t\right) \)

El valor instantáneo de la frecuencia de esta onda es:

    \( \displaystyle f = \frac{\Omega(t)}{2\pi } = F + \alpha\frac{a}{2\pi}·\sin w_1t \)

Cuyos valores máximo y mínimo corresponden a:

    \( \displaystyle f_\max = F + \alpha\frac{a}{2\pi}\qquad ; \qquad f_\min = F - \alpha\frac{a}{2\pi} \)

La desviación máxima de la frecuencia de la portadora, en torno a su valor central F, se denomina desviación de frecuencia \(\triangle F\), y vale:

    \( \displaystyle\triangle F = f_\max - F = \alpha\frac{a}{2\pi} \)

Por analogía con la modulación de amplitud, se llama índica de modulación \(m_f\) a la relación:

    \( \displaystyle m_f = \frac{\triangle F}{F} = \frac{\triangle \Omega}{\Omega} = \alpha·\frac{a}{\Omega} \)

La relación \(\delta\) entre la desviación de frecuencia \(\triangle F\) y a frecuencia \(f_1\) de la onda moduladora, se denomina razón desviación y su valor es:

    \( \displaystyle \delta = \frac{\triangle F}{f_1} = \frac{\triangle \Omega}{w_1} = m_f·\frac{\Omega}{w_1} = \alpha·\frac{a}{w_1} \)

Teniendo en cuenta este valor, la expresión general de una onda modulada en frecuencia es:

    \( \displaystyle u(t) = A·\sin (\Omega t + \alpha·\frac{a}{w_1}·\sin w_1t ) = A·\sin (\Omega t + \delta·\sin w_1t) \)

Para obtener el espectro de frecuencias de u(t) es necesario desarrollar previamente la ecuación anterior con lo que resulta:

    \( u(t) = A[\sin \Omega t·\cos(\delta·\sin w_1t) + \cos \Omega t·\cos(\delta·\sin w_1t) ] \)
CUESTIONES DE ELECTRÓNICA APLICADA, COMPONENTES Y DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS


tema escrito por: José Antonio Hervás