PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
cuestiones resueltas de electrónica aplicada

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Ejercicios resueltos de física electrónica

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Cuestiones de electrónica aplicada

Desarrollo del ejemplo 54.-Modulación de amplitud.

Como hemos dicho, en este tipo de modulación, la amplitud de la onda portadora es modificada en función del valor instantáneo de la señal moduladora. Si consideramos que la expresión de la onda portadora y de la señal moduladora son respectivamente:
    \( \begin{array}{l} u_p(t) = A\cos \Omega t \quad (con \; \Omega = 2\pi F) \\  \\ u_m(t) = a\cos (w_1 t+ \varphi) \quad (con \; w_1 = 2\pi f_1) \end{array} \)

La expresión u(t), correspondiente a la onda portadora, \(u_p(t)\) modulada en amplitud con la señal \(u_m(t)\), será:

    \(u(t) = \left[A + a·\cos (w_1t + \varphi) \right]\cos \Omega t \quad ; \quad donde\quad \Omega > w_1 \)

De forma que puede decirse que la onda moduladora está prácticamente representada por la envolvente de los valores máximos de la onda portadora. La expresión matemática de la envolvente viene representada en la ecuación anterior por el término entre corchetes. Si consideramos el llamado factor de modulación m=a/A, tenemos:

    \( u(t) = A \left[1 + m\cos (w_1t + \varphi) \right]\cos \Omega t \qquad (*) \)

Expresión ésta representada en la figura (a), donde puede verse como la amplitud de la envolvente es igual a A en ausencia de modulación

, y varía entre los límites (A+mA) y (A-mA) cuando existe una tensión moduladora. Normalmente m<<1 si consideramos la fórmula trigonométrica que nos relaciona el producto de 2 cosenos con la suma y diferencia de sus ángulos, la ecuación (*) se puede escribir:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} u(t) = A\cos \Omega t + \frac{Am}{2}\cos [(\Omega + w_1)t+ \varphi] + \\  \\ + \frac{Am}{2}\cos [(\Omega - w_1)t - \varphi] \end{array} \)

Y esta expresión nos da directamente el espectro de frecuencias de la onda modulada en amplitud. Los dos términos que aparecen junto al que representa la portadora \(A·\cos \Omega t\) se denominan banda lateral superior y banda lateral inferior, siendo sus frecuencias respectivas \((\Omega + w_1)\; y \;(\Omega - w_1) \).

Normalmente, la señal moduladora no está formada por una sola sinusoide, sino que es una onda bastante más compleja. En tal caso, aparecen, después de la modulación de amplitud, todas y cada una de las componentes del espectro situadas a la correspondiente distancia de la portadora.
La ecuación general u(t) de una portadora, modulada en amplitud con una señal cualquiera \(s_1(t) \), se obtiene sustituyendo la expresión \(a·\cos (w_1 t + \varphi) \) de la ecuación vista anteriormente por la \(s_1(t) \). El espectro de u(t) se hallaría calculando el \(s_1(w) \) de la señal \(s_1(t) \), mediante la integral o serie de Fourier, y sustituyéndolo en la ecuación (*) generalizada; todo lo cual nos llevaría a la expresión:

    \( \displaystyle u(t) = A\cos \Omega + \frac{1}{2}s_1(\Omega + w) + \frac{1}{2}s_1(\Omega - w)\quad (**) \)

Puesto que a efectos de la transmisión de información, solo tiene interés la señal moduladora aislada y ésta puede reconstruirse incluso conociendo una sola de las franjas laterales, la transmisión se efectúa a menudo suprimiendo la onda portadora por medio de un filtro (transmisión con señal portadora suprimida), o bien una de las dos franjas laterales (transmisión con banda lateral suprimida), o dejando una sola banda lateral (transmisión con banda lateral única). Este último modelo representa grandes ventajas por su ahorro de potencia y ancho de banda.

CUESTIONES DE ELECTRÓNICA APLICADA, COMPONENTES Y DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS


tema escrito por: José Antonio Hervás