PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
cuestiones resueltas de electrónica aplicada

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Ejercicios resueltos de física electrónica

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Cuestiones de electrónica aplicada

Desarrollo del ejemplo 47.-Circuito RC como diferenciador y como integrador

Según sea la misión asignada al circuito RC adoptado , debera elegirse la constante de tiempo del mismo. En el circuito de pasa bajo, valores reducidos de la constante de tiempo (RC) corresponden a variaciones ligeras en la forma de onda de la señal de saIida respecto de la de entrada; por el contrario, aumentando la constante de tiempo, la tensión de salida tiende a convertirse en la integral de la tensión de entrada. El circuito de pasa alto reacciona en forma inversa; valores elevados de la constante RC no alteran grandemente la forma de onda de la tensión de salida mientras que valores pequeños tienden a convertirla en la derivada de la tensión de entrada , Es por las razones apuntadas que a un circuito RC pasa bajo se le considera como integrador mientras que a un circuito pasa alto se le considera un diferenciador, estas consideraciones las detallamos a continuación.
Hemos dicho que eligienclo adecuadamente la constante de tiempo de los circuitos RC pueden obtenerse formas de onda que son practicamente la derivada o la integral de las existentes a la entrada de los mismos. Así, el circuito pasa alto,cuyo esquema reproducimos de nuevo en la figura adjunta (2-a), debe su caracter de elemento diferenciador al hecho de que en un oondensador la corriente es proporcional a la derivada de la tensión respecto del tiempo.
Si aplicamos a los terminales de entrada una tensión u1 y se supone que , a la frecuencia de trabajo deI circuito, la, tensión de salida u2a es muy pequeña, en comparación con u1 , la tensión en el condensador sera practicamente igual a esta ultima, de modo que podemos escribir:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} u_{2a}<< u_1 \quad ; \quad 1/wC >> R \quad ; \quad i\simeq C\frac{du_1}{dt} \\ \\ u_{2a} = iR = RC \frac{du_1}{dt} \end{array} \)
Y vemos que, para la condición dada , la tensión de salida resulta proporcionaI a la derivada de la tension de entrada.
Una formulación precisa lleva a la conclusión de que para obtener una verdadera diferenciación, la relación \(1/RC = 1/\tau\) ha de ser realmente grande comparada con las frecuencias más elevadas en el espectro de u1. Ha de tenerse en cuenta, no obstante, que u2 resulta tanto más pequeña cuanto menor sea la constante de tiempo.
Para analizar el circuito pasa bajo (fig. 2-b) podemos emplean razonamientos analogos. Su caracter de elemento integrador, se basa en el hecho de que la tensión en un condensador es proporcional a la integral de la corriente que circula a través del mismo.
Si euponemos que La tensión de salida, u2b, a la frecuencia de trabajo, es muy pequena comparada con la de entrada u1, practicamente toda la tensión u1 resultará aplicada sobre la resistencia R, de mode que podemos escribir :
    \(\displaystyle \begin{array}{l} u_{2b}<< u_1 \quad ; \quad R >>1/wC \quad ; \quad i\simeq u_1/R \\ \\ u_{2b} = \frac{1}{C}\int idt = \frac{1}{RC}\int u_1dt \end{array} \)
La expresión obtenida muestra como u2b es proporcional a la integral de u1, a condición de que se cumpla \(u_{2b}<< u_1\). Como esto ultimo no siempre puede lograrse para todas las frecuencias se habla entonces de pseudo-integración.
Las figuras (*) y (**) muestran la forma de onda de las tensiones de entrada y salida en el caso de un circuito pasa alto y uno pasa bajo, respectivamente, que actuan como elemento diferenciador e integrador para diversos valores de \(\tau/T\)
formas de onda en circuitos RC
CUESTIONES DE ELECTRÓNICA APLICADA, COMPONENTES Y DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS


tema escrito por: José Antonio Hervás