PROBLEMAS RESUELTOS
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problemas resueltos

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Enunciado 1

Para la estructura cristalina del diamante y sabiendo que el número equivalente de átomos que contiene una celda primitiva (cubo unitario) es 8, calcular los siguientes parámetros del Silicio (Si)

Diámetro atómico, siendo la arista de la celda unidad del silicio, \( a \cong 0,54 \) nm.

Número de átomos en 1 \( cm^3 \).

Peso específico, siendo el peso atómico del silicio 28.
Enunciado 2

Para la estructura cristalina del diamante aplicada al silicio, calcular el número de átomos por unidad, de área de los planos del cristal (111), (l00), (110). Estos son los índices de Miller, que se utilizan para indicar los planos específicos del cristal. Los tres planos dados son los que se encuentran más comúnmente en la tecnología de semiconductores.
Enunciado 3

Si \(\vec{a_1}, \vec{a_2}, \vec{a_3}\) son, los vectores primitivos de traslación de una red cristalina y \(\vec{b_1}, \vec{b_2}, \vec{b_3}\) los vectores primitivos de traslación de su red recíproca, demostrar que
    \(\displaystyle \left[\vec{b_1} \vec{b_2} \vec{b_3}\right] = \frac{(2 \pi)^3}{\left[\vec{a_1} \vec{a_2} \vec{a_3}\right]}\)
Enunciado 4

Una red cúbica tridimensional tiene N átomos, con Z electrones de valencia cada uno de ellos. Suponiendo que los electrones pueden moverse libremente en el sólido cuando actúa sobre ellos un campo eléctrico (aproximación de electrones libres), deducir la expresión que proporciona el radio de la esfera de Fermi en el espacio reciproco.
Enunciado 5

Se supone un electrón con energía total S que se mueve en una región de energía potencial cero. En x = 0, el electrón encuentra un escalón de potencial \( V_o < E \)

a) Representar gráficamente la situación del electrón en su movimiento unidimensional.

b) Hallar las expresiones de la función de onda para x < 0 y para x > 0, expresándolas en términos de las amplitudes \( A_i , A_r \; y \; A_t \), de las ondas incidente, reflejada y transmitida, respectivamente.
Enunciado 6

Como continuación del supuesto estudiado en el ejercicio número 5, si la energía de un haz de electrones es de 10 eV y la energía potencial del escalón es de 1 eV, ¿cual será la razón de las amplitudes \( A_r/A_i \; y \; A_t/A_i \) ?; ¿cual será la razón de las densidades de los haces reflejados a incidentes y de los transmitidos a incidentes,
    \(\displaystyle \frac{A_r · A_r^*}{A_i · A_i^*} \qquad ; \qquad \frac{A_t · A_t^*}{A_i · A_i^*} \)
respectivamente?.
    EJERCICIOS DE ELECTRÓNICA FÍSICA - Ver Solución 6

    Enunciado 7

    Demostrar, mediante el uso de esquemas gráficos, que la red bcc puede formarse por la interpenetración de dos redes sc.
    EJERCICIOS DE ELECTRÓNICA FÍSICA - Ver Solución 7

    Enunciado 8

    Explicar que la estructura tipo diamante puede ser considerada cómo si se tratara de dos estructuras fcc interpenetradas.

    Si el lado del cubo de la estructura diamante es de 3,65 Å , calcular la distancia entre los átomos próximos vecinos y demostrar que hay \( 1,77 10^{23} \) átomos/\(cm^3 \) . La densidad del diamante es 3,51 gr/\( cm^3 \) y para el carbono se tiene PM = 12 gr/mol
Enunciado 9

Determinar el número de átomos en una celda unidad de la red fcc.

Calcular la distancia entre dos átomos próximos vecinos en función de la constante de la red "a"

Supóngase que cada átomo es una esfera, y que la superficie esférica de cada uno de ellos está en contacto con su vecino más próximo. Teniendo en cuenta estas consideraciones, hallar el tanto por ciento del volumen total de la celda unidad que ocupan los átomos.
Enunciado 10

Demostrar que la máxima fracción que puede llenarse con esferas rígidas de un cierto volumen es el siguiente :
a) Estructura cúbica simple (red tipo sc), 0,52.
b) red de tipo bcc, 0,68.
c) red de tipo fcc, 0,74.
d) estructura tipo diamante, 0,34.
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA ELECTRÓNICA Y CRISTALOGRAFÍA
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