CAPÍTULO
8.- CAPACIDAD DEL PROCESO
Introducción
Análisis de la capacidad
del proceso
Las técnicas estadísticas
son útiles a lo largo de todo el
ciclo productivo incluyendo: Actividades
previas a la fabricación, cuantificación
de la variabilidad del proceso, comparación
de la variabilidad con las especificaciones
y la reducción de la variabilidad.
Al conjunto de estas actividades se le denomina
análisis en la capacidad del proceso.
Definiremos el análisis de capacidad,
como el estudio de ingeniería encaminado
a estimar la capacidad del proceso. La capacidad
del proceso puede estimarse definiendo la
forma de la distribución que sigue
la variable en estudio y dando una medida
del valor central (media) y de la dispersión
(sigma).
La capacidad del proceso se refiere a su
uniformidad, la variabilidad es una medida
de la uniformidad. Existen dos formas de
variabilidad, la variabilidad inherente,
existente en un momento dado, también
llamada variabilidad instantánea
y la variabilidad a lo largo del tiempo.
Como medida de la capacidad de un proceso
es costumbre tomar un intervalo de 6σ
u 8σ
en la distribución de la característica
en estudio. La figura adjunta muestra un
proceso para el que la distribución
es Normal con media μ
y desviación típica σ.
Los límites naturales de tolerancia
inferior y superior del proceso caen en
el intervalo μ - 3.σ -:- μ+ 3.σ . Para
la distribución Normal los límites
de tolerancia incluyen el 99,75% de los
valores de la variable. Dicho de otra forma,
sólo el 0,27% de los valores caen
fuera de los límites naturales de
tolerancia. Si la distribución no
es Normal, el porcentaje de valores fuera
de los límites μ
± 3σ
puede desviarse sensiblemente del 0,27%
citado.
Se pueden utilizar como medida de la capacidad
otros criterios como por ejemplo que el
98% de la producción entre en el
intervalo de Tolerancia. En este caso utilizando
las tablas de la Distribución Normal
(Tabla I) vemos que deben entrar como mínimo
2x2,33σ
= 4,66 σ.
El análisis de capacidad del proceso
es fundamental en un Programa Integral de
Mejora de Calidad. Entre sus aplicaciones,
podemos señalar :
1. Predecir como se comportará
el proceso respecto de las especificaciones.
2. Ayudar en la selección o modificación
de los parámetros del proceso.
3. Orientar en el establecimiento de la
frecuencia de los desmuestres para el
control del proceso.
4. Especificar las tolerancias de nuevos
equipos
5. Reducir la variabilidad en el proceso
de fabricación.
Dos
son, principalmente, las técnicas
utilizadas en el análisis de la capacidad
de un proceso: Histogramas y Gráficos
de Control.
Análisis de la capacidad
del proceso usando histogramas
La distribución de frecuencias suele
ser útil para estimar la capacidad
del proceso. Se requieren, por lo menos,
entre 50/100 observaciones para realizar
la estimación. Siempre que sea posible
y antes de comenzar la recogida de datos,
deben seguirse los siguientes pasos:
a) Escoger adecuadamente la máquina
o máquinas sobre las que va a realizarse
el estudio de forma que sean representativas
del conjunto de máquinas al que
van a extenderse las conclusiones.
b) Seleccionar las condiciones operativas
del proceso definiendo cuidadosamente
estas condiciones ya que su variación
puede afectar a la capacidad del proceso.
c) Seleccionar, cuando proceda, un operador
representativo.
d) Seguir estrechamente el proceso de
toma de datos y registrar el orden en
que se producen.
El histograma, con su valor medio X
y su desviación típica S estima
la capacidad del proceso que es X
± 3S. Una ventaja del histograma
es que nos da una impresión inmediata
de como es la característica en estudio.
Para cuantificar la Capacidad de Proceso
se utilizan coeficientes que permiten comparar
el rango de especificaciones con la fluctuación
natural del proceso. Uno de ellos es Cp:
donde LSE y LIE son, respectivamente, el
Límite Superior y el límite
inferior de Especificación
Si el proceso tiene capacidad para fabricar
el producto, entonces Cp >
1. En general se exige Cp >
1.30 para mayor seguridad.
Cp tiene el inconveniente de
que para poder aplicarlo, el centro de gravedad
del rango de especificaciones debe coincidir
con la tendencia central de las mediciones
del proceso. Cuando esto no ocurre se emplea
el Cpk:
Donde:
En el gráfico podemos observar que
una buena parte del producto está
por encima del Límite Superior de
Especificación (LSE). Aún
así resulta Cp > 1,
indicando erróneamente que el proceso
tiene capacidad suficiente.
En este caso se debe usar el segundo coeficiente
que muestra claramente que el proceso no
tiene capacidad suficiente (Cpk
< 1), tal como se puede observar en el
gráfico.
Un proceso suele decirse que es apto cuando
Cp > 1 ó incluso Cp
> 1,3 Modernamente, ha comenzado a utilizarse
:
donde :
siendo :
El uso de un histograma para analizar la
capacidad de un proceso tiene la ventaja
de que se puede apreciar la forma de la
distribución, con lo cual se puede
confirmar o rechazar la hipótesis
de que la misma es normal. Pero el problema
es que no se puede detectar la presencia
de patrones no aleatorios, con lo cual no
es posible confirmar o rechazar la hipótesis
de que el proceso está bajo control
estadístico. Si el proceso no está
bajo control estadístico los resultados
del análisis de la capacidad de proceso
no serán válidos y pueden
llevar a conclusiones equivocadas.
Análisis de la capacidad
del proceso usando gráficos de control
Los histogramas y otros métodos de
análisis tales como los gráficos
de probabilidad indican como varía
el proceso pero no muestran, necesariamente,
la capacidad potencial del proceso ya que
éste puede estar en situación
de fuera de control o presentar pautas que
si se eliminaran reducirían la variabilidad
de la característica en estudio.
Los gráficos de control son muy útiles
en este sentido y deben ser considerados
la técnica principal en los análisis
de capacidad.
En los análisis de capacidad pueden
usarse los gráficos de control por
variables y los gráficos de control
por atributos aunque son preferibles los
primeros por la mayor información
que suministran.
Los gráficos X,
R permiten estimar la variabilidad instantánea
(capacidad del proceso a corto plazo) y
la variabilidad a lo largo del tiempo(capacidad
del proceso a largo plazo). La variabilidad
instantanea viene dada por s
= R/d2 , donde d2
es un valor tabulado en función del
tamaño de muestra n.
No debe estimarse la capacidad del proceso
a corto plazo cuando se presenta una situación
fuera de control ya que previamente habría
que encontrar las causas asignables y poner
el proceso bajo control.
Cuando se utilizan gráficos X-R,
en el gráfico de X
se representan los promedios de subgrupos,
es decir, promedios muestrales. No debe
confundirse la desviación standard
del proceso con la desviación standard
de los promedios muestrales. Si la desviación
standard del proceso es s
y cada subgrupo tiene m mediciones, la desviación
standard entre subgrupos es:
Si se utiliza por error la desviación
standard entre subgrupos para calcular los
coeficientes de capacidad del proceso, se
obtendrán valores más altos
que los que corresponden a la verdadera
capacidad del proceso.
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