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CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS

 

CAPÍTULO 8.- CAPACIDAD DEL PROCESO

Introducción

Análisis de la capacidad del proceso


histograma

Las técnicas estadísticas son útiles a lo largo de todo el ciclo productivo incluyendo: Actividades previas a la fabricación, cuantificación de la variabilidad del proceso, comparación de la variabilidad con las especificaciones y la reducción de la variabilidad. Al conjunto de estas actividades se le denomina análisis en la capacidad del proceso.

Definiremos el análisis de capacidad, como el estudio de ingeniería encaminado a estimar la capacidad del proceso. La capacidad del proceso puede estimarse definiendo la forma de la distribución que sigue la variable en estudio y dando una medida del valor central (media) y de la dispersión (sigma).

La capacidad del proceso se refiere a su uniformidad, la variabilidad es una medida de la uniformidad. Existen dos formas de variabilidad, la variabilidad inherente, existente en un momento dado, también llamada variabilidad instantánea y la variabilidad a lo largo del tiempo.

Como medida de la capacidad de un proceso es costumbre tomar un intervalo de 6σ u 8σ en la distribución de la característica en estudio. La figura adjunta muestra un proceso para el que la distribución es Normal con media μ y desviación típica σ. Los límites naturales de tolerancia inferior y superior del proceso caen en el intervalo μ - 3.σ -:- μ+ 3.σ . Para la distribución Normal los límites de tolerancia incluyen el 99,75% de los valores de la variable. Dicho de otra forma, sólo el 0,27% de los valores caen fuera de los límites naturales de tolerancia. Si la distribución no es Normal, el porcentaje de valores fuera de los límites μ ± 3σ puede desviarse sensiblemente del 0,27% citado.

Se pueden utilizar como medida de la capacidad otros criterios como por ejemplo que el 98% de la producción entre en el intervalo de Tolerancia. En este caso utilizando las tablas de la Distribución Normal (Tabla I) vemos que deben entrar como mínimo 2x2,33σ = 4,66 σ.

El análisis de capacidad del proceso es fundamental en un Programa Integral de Mejora de Calidad. Entre sus aplicaciones, podemos señalar :
    1. Predecir como se comportará el proceso respecto de las especificaciones.

    2. Ayudar en la selección o modificación de los parámetros del proceso.

    3. Orientar en el establecimiento de la frecuencia de los desmuestres para el control del proceso.

    4. Especificar las tolerancias de nuevos equipos

    5. Reducir la variabilidad en el proceso de fabricación.
Dos son, principalmente, las técnicas utilizadas en el análisis de la capacidad de un proceso: Histogramas y Gráficos de Control.

Análisis de la capacidad del proceso usando histogramas

La distribución de frecuencias suele ser útil para estimar la capacidad del proceso. Se requieren, por lo menos, entre 50/100 observaciones para realizar la estimación. Siempre que sea posible y antes de comenzar la recogida de datos, deben seguirse los siguientes pasos:
    a) Escoger adecuadamente la máquina o máquinas sobre las que va a realizarse el estudio de forma que sean representativas del conjunto de máquinas al que van a extenderse las conclusiones.

    b) Seleccionar las condiciones operativas del proceso definiendo cuidadosamente estas condiciones ya que su variación puede afectar a la capacidad del proceso.

    c) Seleccionar, cuando proceda, un operador representativo.

    d) Seguir estrechamente el proceso de toma de datos y registrar el orden en que se producen.
El histograma, con su valor medio \(\overline{X}\) y su desviación típica S estima la capacidad del proceso que es \(\overline{X} \pm 3S\) . Una ventaja del histograma es que nos da una impresión inmediata de como es la característica en estudio.

Para cuantificar la Capacidad de Proceso se utilizan coeficientes que permiten comparar el rango de especificaciones con la fluctuación natural del proceso. Uno de ellos es Cp:
    \( \displaystyle C_p = \frac{LSE - LIE}{6 \sigma} \)
donde LSE y LIE son, respectivamente, el Límite Superior y el límite inferior de Especificación.

Si el proceso tiene capacidad para fabricar el producto, entonces Cp > 1. En general se exige Cp > 1.30 para mayor seguridad.

histograma


Cp tiene el inconveniente de que para poder aplicarlo, el centro de gravedad del rango de especificaciones debe coincidir con la tendencia central de las mediciones del proceso. Cuando esto no ocurre se emplea el Cpk:
    \( \displaystyle C_{pk} = \frac{\triangle}{3 \times \sigma} \)
Donde:
    \(\triangle = \min \{(LSE - \overline{X}), (\overline{X} - LIE)\} \)
En el gráfico podemos observar que una buena parte del producto está por encima del Límite Superior de Especificación (LSE). Aún así resulta Cp > 1, indicando erróneamente que el proceso tiene capacidad suficiente.

En este caso se debe usar el segundo coeficiente que muestra claramente que el proceso no tiene capacidad suficiente (Cpk < 1), tal como se puede observar en el gráfico.

histograma


Un proceso suele decirse que es apto cuando Cp > 1 ó incluso Cp > 1,3 Modernamente, ha comenzado a utilizarse :
    \( \displaystyle C_{pm} = \frac{LSE - LIE}{6 \times \sigma^ \prime} \)

donde :
    \( \ \displaystyle \sigma^ \prime = \sqrt{\sum \limits_1^n \frac{(X_i - Nominal)^2}{n-1}} \)
siendo :
    \( \ \displaystyle Nominal = \frac{LES + LEI}{2} \)
El uso de un histograma para analizar la capacidad de un proceso tiene la ventaja de que se puede apreciar la forma de la distribución, con lo cual se puede confirmar o rechazar la hipótesis de que la misma es normal. Pero el problema es que no se puede detectar la presencia de patrones no aleatorios, con lo cual no es posible confirmar o rechazar la hipótesis de que el proceso está bajo control estadístico. Si el proceso no está bajo control estadístico los resultados del análisis de la capacidad de proceso no serán válidos y pueden llevar a conclusiones equivocadas.

Análisis de la capacidad del proceso usando gráficos de control

Los histogramas y otros métodos de análisis tales como los gráficos de probabilidad indican como varía el proceso pero no muestran, necesariamente, la capacidad potencial del proceso ya que éste puede estar en situación de fuera de control o presentar pautas que si se eliminaran reducirían la variabilidad de la característica en estudio. Los gráficos de control son muy útiles en este sentido y deben ser considerados la técnica principal en los análisis de capacidad.

En los análisis de capacidad pueden usarse los gráficos de control por variables y los gráficos de control por atributos aunque son preferibles los primeros por la mayor información que suministran.

Los gráficos \(\overline{X}, \; R\) permiten estimar la variabilidad instantánea (capacidad del proceso a corto plazo) y la variabilidad a lo largo del tiempo(capacidad del proceso a largo plazo). La variabilidad instantanea viene dada por s = R/d2 , donde d2 es un valor tabulado en función del tamaño de muestra n.

No debe estimarse la capacidad del proceso a corto plazo cuando se presenta una situación fuera de control ya que previamente habría que encontrar las causas asignables y poner el proceso bajo control.

Cuando se utilizan gráficos \(\overline{X} - R \), en el gráfico de \(\overline{X}\) se representan los promedios de subgrupos, es decir, promedios muestrales. No debe confundirse la desviación standard del proceso con la desviación standard de los promedios muestrales. Si la desviación standard del proceso es s y cada subgrupo tiene m mediciones, la desviación standard entre subgrupos es:
    \( \ \displaystyle \sigma_m = \frac{\sigma}{m} \)
Si se utiliza por error la desviación standard entre subgrupos para calcular los coeficientes de capacidad del proceso, se obtendrán valores más altos que los que corresponden a la verdadera capacidad del proceso.

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tema escrito por: José Antonio Hervás