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CONTROL DE
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Matemáticas y Poesía
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CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS

 

CAPÍTULO 7.- GRAFICOS DE CONTROL POR VARIABLES

Gráfico basado en estudio inicial

A.- Gráfico de la media

B.- Gráfico del recorrido

Gráficos basados en valores standar

Gráficos de control para valores individuales

Líneas generales para el diseño del grafico \(\overline{X}\) ,R

Eficacia de los gráficos \(\overline{X}\) ,R

Gráficos de control de sumas acumuladas (CUSUM)

Otros gráficos de control.- Gráfico de control de media móvil

TABLAS PARA LA ELABORACIÓN DE GRÁFICOS

TABLA 1.- DISTRIBUCION NORMAL


Probabilidades acumulativas de la distribución de probabilidad normal (áreas bajo la curva desde - infinito hasta z)
\( \scriptstyle \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 0,00 & 0,01 & 0,02 & 0,03 & 0,04 & 0,05 & 0,06 & 0,07 & 0,08 & 0,09 \\ \hline 0,0 & 0,50000 & 0,50399 & 0,50798 & 0,51197 & 0,51595 & 0,51994 & 0,52392 & 0,52790 & 0,53188 & 0,53586 \\ \hline 0,1 & 0,53983 & 0,54380 & 0,54776 & 0,55172 & 0,55567 & 0,55962 & 0,56356 & 0,56749 & 0,57142 & 0,57535 \\ \hline 0,2 & 0,57926 & 0,58317 & 0,58706 & 0,59095 & 0,59483 & 0,59871 & 0,60257 & 0,60642 & 0,61026 & 0,61409 \\ \hline 0,3 & 0,61791 & 0,62172 & 0,62552 & 0,62930 & 0,63307 & 0,63683 & 0,64058 & 0,64431 & 0,64803 & 0,65173 \\ \hline 0,4 & 0,65542 & 0,65910 & 0,66276 & 0,66640 & 0,67003 & 0,67364 & 0,67724 & 0,68082 & 0,68439 & 0,68793 \\ \hline 0,5 & 0,69146 & 0,69497 & 0,69847 & 0,70194 & 0,70540 & 0,70884 & 0,71226 & 0,71566 & 0,71904 & 0,72240 \\ \hline 0,6 & 0,72575 & 0,72907 & 0,73237 & 0,73565 & 0,73891 & 0,74215 & 0,74537 & 0,74857 & 0,75175 & 0,75490 \\ \hline 0,7 & 0,75804 & 0,76115 & 0,76424 & 0,76730 & 0,77035 & 0,77337 & 0,77637 & 0,77935 & 0,78230 & 0,78524 \\ \hline 0,8 & 0,78814 & 0,79103 & 0,79389 & 0,79673 & 0,79955 & 0,80234 & 0,80511 & 0,80785 & 0,81057 & 0,81327 \\ \hline 0,9 & 0,81594 & 0,81859 & 0,82121 & 0,82381 & 0,82639 & 0,82894 & 0,83147 & 0,83398 & 0,83646 & 0,83891 \\ \hline 1,0 & 0,84134 & 0,84375 & 0,84614 & 0,84849 & 0,85083 & 0,85314 & 0,85543 & 0,85769 & 0,85993 & 0,86214 \\ \hline 1,1 & 0,86433 & 0,86650 & 0,86864 & 0,87076 & 0,87286 & 0,87493 & 0,87698 & 0,87900 & 0,88100 & 0,88298 \\ \hline 1,2 & 0,88493 & 0,88686 & 0,88877 & 0,89065 & 0,89251 & 0,89435 & 0,89617 & 0,89796 & 0,89973 & 0,90147 \\ \hline 1,3 & 0,90320 & 0,90490 & 0,90658 & 0,90824 & 0,90988 & 0,91149 & 0,91308 & 0,91466 & 0,91621 & 0,91774 \\ \hline 1,4 & 0,91924 & 0,92073 & 0,92220 & 0,92364 & 0,92507 & 0,92647 & 0,92785 & 0,92922 & 0,93056 & 0,93189 \\ \hline 1,5 & 0,93319 & 0,93448 & 0,93574 & 0,93699 & 0,93822 & 0,93943 & 0,94062 & 0,94179 & 0,94295 & 0,94408 \\ \hline 1,6 & 0,94520 & 0,94630 & 0,94738 & 0,94845 & 0,94950 & 0,95053 & 0,95154 & 0,95254 & 0,95352 & 0,95449 \\ \hline 1,7 & 0,95543 & 0,95637 & 0,95728 & 0,95818 & 0,95907 & 0,95994 & 0,96080 & 0,96164 & 0,96246 & 0,96327 \\ \hline 1,8 & 0,96407 & 0,96485 & 0,96562 & 0,96638 & 0,96712 & 0,96784 & 0,96856 & 0,96926 & 0,96995 & 0,97062 \\ \hline 1,9 & 0,97128 & 0,97193 & 0,97257 & 0,97320 & 0,97381 & 0,97441 & 0,97500 & 0,97558 & 0,97615 & 0,97670 \\ \hline 2,0 & 0,97725 & 0,97778 & 0,97831 & 0,97882 & 0,97932 & 0,97982 & 0,98030 & 0,98077 & 0,98124 & 0,98169 \\ \hline 2,1 & 0,98214 & 0,98257 & 0,98300 & 0,98341 & 0,98382 & 0,98422 & 0,98461 & 0,98500 & 0,98537 & 0,98574 \\ \hline 2,2 & 0,98610 & 0,98645 & 0,98679 & 0,98713 & 0,98745 & 0,98778 & 0,98809 & 0,98840 & 0,98870 & 0,98899 \\ \hline 2,3 & 0,98928 & 0,98956 & 0,98983 & 0,99010 & 0,99036 & 0,99061 & 0,99086 & 0,99111 & 0,99134 & 0,99158 \\ \hline 2,4 & 0,99180 & 0,99202 & 0,99224 & 0,99245 & 0,99266 & 0,99286 & 0,99305 & 0,99324 & 0,99343 & 0,99361 \\ \hline 2,5 & 0,99379 & 0,99396 & 0,99413 & 0,99430 & 0,99446 & 0,99461 & 0,99477 & 0,99492 & 0,99506 & 0,99520 \\ \hline 2,6 & 0,99534 & 0,99547 & 0,99560 & 0,99573 & 0,99585 & 0,99598 & 0,99609 & 0,99621 & 0,99632 & 0,99643 \\ \hline 2,7 & 0,99653 & 0,99664 & 0,99674 & 0,99683 & 0,99693 & 0,99702 & 0,99711 & 0,99720 & 0,99728 & 0,99736 \\ \hline 2,8 & 0,99744 & 0,99752 & 0,99760 & 0,99767 & 0,99774 & 0,99781 & 0,99788 & 0,99795 & 0,99801 & 0,99807 \\ \hline 2,9 & 0,99813 & 0,99819 & 0,99825 & 0,99831 & 0,99836 & 0,99841 & 0,99846 & 0,99851 & 0,99856 & 0,99861 \\ \hline 3,0 & 0,99865 & 0,99869 & 0,99874 & 0,99878 & 0,99882 & 0,99886 & 0,99889 & 0,99893 & 0,99896 & 0,99900 \\ \hline 3,1 & 0,99903 & 0,99906 & 0,99910 & 0,99913 & 0,99916 & 0,99918 & 0,99921 & 0,99924 & 0,99926 & 0,99929 \\ \hline 3,2 & 0,99931 & 0,99934 & 0,99936 & 0,99938 & 0,99940 & 0,99942 & 0,99944 & 0,99946 & 0,99948 & 0,99950 \\ \hline 3,3 & 0,99952 & 0,99953 & 0,99955 & 0,99957 & 0,99958 & 0,99960 & 0,99961 & 0,99962 & 0,99964 & 0,99965 \\ \hline 3,4 & 0,99966 & 0,99968 & 0,99969 & 0,99970 & 0,99971 & 0,99972 & 0,99973 & 0,99974 & 0,99975 & 0,99976 \\ \hline 3,5 & 0,99977 & 0,99978 & 0,99978 & 0,99979 & 0,99980 & 0,99981 & 0,99981 & 0,99982 & 0,99983 & 0,99983 \\ \hline 3,6 & 0,99984 & 0,99985 & 0,99985 & 0,99986 & 0,99986 & 0,99987 & 0,99987 & 0,99988 & 0,99988 & 0,99989 \\ \hline 3,7 & 0,99989 & 0,99990 & 0,99990 & 0,99990 & 0,99991 & 0,99991 & 0,99992 & 0,99992 & 0,99992 & 0,99992 \\ \hline 3,8 & 0,99993 & 0,99993 & 0,99993 & 0,99994 & 0,99994 & 0,99994 & 0,99994 & 0,99995 & 0,99995 & 0,99995 \\ \hline 3,9 & 0,99995 & 0,99995 & 0,99996 & 0,99996 & 0,99996 & 0,99996 & 0,99996 & 0,99996 & 0,99997 & 0,99997 \\ \hline 4,0 & 0,99997 & 0,99997 & 0,99997 & 0,99997 & 0,99997 & 0,99997 & 0,99998 & 0,99998 & 0,99998 & 0,99998 \\ \hline \end{array} \)

TABLAS II y III.- DISTRIBUCION RANGO RELATIVO

Puntos de porcentaje de la distribución de la amplitud relativa w = R/σ’, universo normal *

tabla para gráfico de control
*Probabilidades tomadas de E. S. Péarson, “The Probabilily Integral of the Range in Samples of n Observation from, a Normal Population”, Biometrika, Vol. XXXII(1941-42), págs 301-8. La media y la σ tomadas de E. S. Pearson “The Percentage Limits for the Distributíons of Range in Samples from, a Normal Population”, Biometrika, Vol, XXIV (1932), pág. 404-17.

Obsérvese que en contraste con la tabla C estas probabilidades están acumuladas desde el extremo inferior de la distribución.



tabla para gráfico de control
n = Tamaño de la muestra

TABLA IV - GRAFICOS POR VARIABLES

FACTORES PARA CONSTRUIR LIMITES DE CONTROL

tabla para gráfico de control


ESTUDIO INICIAL - RESUMEN DE FORMULAS

\( \scriptstyle \begin{array}{|c|c|c|} \hline \textrm{Grafico} & \textrm{Linea central} & \textrm{Limites de control} \\ \hline \overline{X} \textrm{ usando R } & \overline{\overline{X}} & \overline{\overline{X}} \pm A_2 \overline{R} \\ \hline \overline{X} \textrm{ usando S } & \overline{\overline{X}} & \overline{\overline{X}}\pm A_3 \overline{S} \\ \hline R & \overline{R} & LCI = D_3 \overline{R} \; ; \; LCS = D_4 \overline{R} \\ \hline S & \overline{S} & LCI = B_3 \overline{S} \; ; \; LCS = B_4 \overline{S} \\ \hline \hline \end{array} \)

CONTROL RESPECTO A ESTANDAR - RESUMEN DE FORMULAS

\( \scriptstyle \begin{array}{|c|c|c|} \hline \textrm{Grafico} & \textrm{Linea central} & \textrm{Limites de control} \\ \hline \overline{X}\quad (\mu, \sigma \textrm{ dados}) & \mu & \mu \pm A \sigma \\ \hline R \quad (\sigma \textrm{ dado}) & d_2 \sigma & LCI = D_1 \sigma \; ; \; LCS = D_2 \sigma \\ \hline S \quad (\sigma \textrm{ dado}) & C_4 \sigma & LCI = B_5 \sigma \; ; \; LCS = B_6 \sigma \\ \hline \hline \end{array} \)

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tema escrito por: José Antonio Hervás