MANUAL DE CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS

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CAPÍTULO 7.- GRAFICOS DE CONTROL POR VARIABLES

Gráfico basado en estudio inicial

A.- Gráfico de la media

B.- Gráfico del recorrido

Gráficos basados en valores standar

Gráficos de control para valores individuales

Líneas generales para el diseño del grafico ,R

Eficacia de los gráficos ,R

La eficacia de estos gráficos se describe a través de las curvas ARL (Longitud de racha media) y curva característica.

A) calculo de las curvas características y ARL del gráfico

- Curva característica Suponemos la desviación típica conocida y constante. Si la medía cambia desde el valor objetivo mo hasta otro m1 = mo + K. s ,la probabilidad de no detectar el cambio en la primera muestra que se tome será:

con :



por lo cual :

Normalmente se elige a = 0,0027 (Error tipo I) Z _a/2 = 3. Esta curva (Probabilidad de que el siguiente punto caiga dentro de los límites de control en función del Descentrado del proceso) viene representada (con a = 0,0027), para distintos tamaños de muestra (n) en la figura C.

Curva ARL

La probabilidad de no detectar el cambio en la 1ª muestra es 1- b. La de no detectarlo en la 2ª es b (1- b). La probabilidad de no detectarlo en la muestra K será: b^k-1 (1- b). Esta es una distribución geométrica de media 1/(1- b).

Conocida la curva característica, la construcción de la ARL es inmediata ya que:

B) Cálculo de las curvas características y ARL del gráfico R

Curva característica.

Hay que utilizar la distribución del rango relativo. La probabilidad de que una muestra caiga dentro de los límites de control será:

para un a determinado (error tipo 1) y dando valores a a (variación en la dispersión del proceso) obtenemos tos valores de b.

La curva ARL la obtenemos mediante la fórmula 1/(1- b)

Gráficos de control (, S)

Cuando crece el tamaño de muestra (n = 10 a12) el método del rango para estimar s pierde eficiencia. En este caso es mejor reemplazar los gráficos ( , R) por los ( , S) y calcular para cada subgrupo la media y la desviación típica S.

Aunque,

es un estimador centrado de s ² S no lo es respecto de s, ya que realmente estima C₄s ya que E(s) = C₄s ; C₄ es una constante que depende del tamaño de muestra.

Por otra parte la desviación típica de S es



Con esta información ya podemos establecer los límites de control con criterio “3s ”:

Y poniendo :

tendremos :

Los parámetros B₅, B₆ están en la tabla IV

Si no se conoce s, lo estimaremos de los datos pasados. A partir de (m) subgrupos obtenemos :

Siendo un estimador centrado de s.

Los límites de control, resultarán:

Y poniendo :

tendremos :

En cuanto al gráfico , cuando utilizamos como estimador de s a , los límites de control “3s” resultarán:

Y poniendo :

tendremos :

Las constantes A₃, B₃ y B₄ figuran en la tabla IV

Gráficos de control de sumas acumuladas (CUSUM)

Otros gráficos de control.- Gráfico de control de media móvil

Tablas para la elaboración de gráficos de control

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