CONCEPTOS ESTADÍSTICOS BÁSICOS

CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS

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CAPÍTULO 7.- GRAFICOS DE CONTROL POR VARIABLES

Gráfico basado en estudio inicial

A.- Gráfico de la media

B.- Gráfico del recorrido

Gráficos basados en valores standar

Gráficos de control para valores individuales

Líneas generales para el diseño del grafico \(\overline{X}\) ,R


Para diseñar el gráfico \(\overline{X}\) , R debemos especificar el tamaño de muestra, la amplitud de los límites de control y la frecuencia del desmuestre. Sin una detallada información de los factores económicos y estadísticos que afectan al problema, no puede darse una solución exacta al diseño del gráfico de control. Una solución completa exige conocer el coste del desmuestre, el coste de investigar y corregir el proceso cuando está fuera de control y el coste asociado con producir fuera de los límites especificados. Sin embargo, pueden darse unas líneas generales para el diseño.

Si el gráfico \(\overline{X}\) se quiere utilizar para detectar cambios relativamente grandes (del orden de 2σ) son suficientemente efectivos tamaños de muestra n = 4 a 6. Si lo que deseamos es detectar cambios más pequeños puede ser necesario aumentar el tamaño de muestra hasta n = 15 ó 25.

Cuando se toman muestras pequeñas existe menor riesgo de que el cambio se produzca en el curso de la toma de muestra. Si el cambio tiene lugar durante el desmuestre la media muestral no reflejará debidamente el cambio por estar influida por las restantes observaciones. De ahí un argumento para utilizar un tamaño de muestra tan pequeño como sea posible pero que a la vez sea suficiente para detectar un cambio de la magnitud requerida.

Una alternativa a incrementar el tamaño de muestra es utilizar límites de atención.
El gráfico A es relativamente insensible a los cambios en la desviación típica para pequeñas muestras. Por ejemplo muestras del tamaño n = 5 solo tienen una probabilidad de detectar de aproximadamente el 40% en la primera muestra, un cambio en la desviación típica del proceso de σ a 2σ. Con tamaños de muestra mayores, la efectividad sería mayor pero también seria A peor estimador de a por lo que sería más conveniente para n = 10 utilizar los gráficos S en lugar del R. Desde el punto de vista estadístico las curvas ARL de los gráficos \(\overline{X}, R\) son un poderoso auxiliar para escoger el tamaño de muestra.

Por ser, casi siempre, limitados los recursos que pueden emplearse en el desmuestre, las estrategias posibles consistirán en tomar pequeñas muestras a intervalos cortos o grandes muestras de menor frecuencia. No se puede dar una regla general para todos los casos, aunque la tendencia en la práctica industrial es la de tomar pequeñas y frecuentes muestras. La percepción más generalizada es que si el intervalo entre desmuestres es demasiado grande puede producirse un porcentaje elevado de producto defectuoso antes de que se detecte el cambio en el proceso. Desde el punto de vista económico, sí el coste asociado con la producción de unidades defectuosas es elevado es también mejor tomar muestras pequeñas y frecuentes que muestras de mayor tamaño más espaciadas.

El ratio de producción también influye en la frecuencia y tamaño de la muestra. A mayor producción/hora, mayor frecuencia de desmuestre. Si el coste de desmuestre y de la mediación no son excesivos los procesos de elevado ratio de producción se desmuestran con tamaños de muestra mayores n = 15/25.

El uso de límites de control “3σ” en los gráficos \(\overline{X}\) ,R es la práctica más ampliamente extendida. Existen, sin embargo, situaciones en las que es conveniente adoptar otros criterios.

Por ejemplo, si las falsas alarmas (errores de tipo II son muy costosas de investigar puede ser mejor utilizar límites de control a “4σ”. Por el contrario, si para un determinado proceso las señales de fuera de control son rápida y fácilmente investigadas puede ser mejor colocar los límites de control a “2σ”.

Interpretación de los gráficos \(\overline{X}\) ,R

Una vez desarrolladas las técnicas para el cálculo de los gráficos de control conviene establecer unas pautas generales tendentes a ayudar a la "lectura de los gráficos", con vistas a obtener el máximo provecho de ellos.

a) Generales

Los gráficos de control pueden indicar una situación fuera de control aún sin existir puntos fuera de los límites de control cuando los puntos representados sigan pautas distintas al comportamiento aleatorio. En algunos casos estas pautas pueden utilizarse para realizar modificaciones que reduzcan la variabilidad del proceso (objetivo básico del C.E.P.)

Para interpretar pautas en el gráfico \(\overline{X}\) es preciso antes asegurarse de que el gráfico R está bajo control. Lo primero será, pues, eliminar las causas asignables correspondientes al gráfico R. Esto, en muchos casos, eliminará automáticamente las pautas del gráfico \(\overline{X}\) .

Normalmente sólo interesan los puntos fuera de los intervalos. Estos deberán marcarse o destacarse (por ejemplo, con un círculo rojo). Los puntos que estén muy cerca de las líneas de control conviene marcarlos con un semicírculo (rojo, cuando están fuera y negro cuando caen dentro.

No es conveniente dedicar demasiada atención al movimiento de los puntos dentro de los límites de control, excepto en los casos de “sesgo” y “tendencia” que veremos mas adelante.

Se considera que el proceso está en estado controlado cuando:
  • 25 puntos consecutivos caen dentro de los límites de control

  • En 100 puntos consecutivos no hay más de 2 que caen fuera de límites de control
No obstante hay que investigar y corregir la anomalía.

Se considera, también, que hay anomalía en el proceso cuando varios puntos caen al mismo lado de la línea central:
  • 7 o más puntos consecutivos

  • 10 de 11 puntos consecutivos

  • 12 de 14 puntos consecutivos
Cuando los puntos caen masivamente entorno a la línea central (sobrestabilidad), deben analizarse las causas (pues suponen una mejora) para intentar hacerlas permanentes.

Los cambios en el gráfico de \(\overline{X}\) no tienen porque reflejarse en el de R. Sin embargo, un cambio en la variabilidad (R), si que suele traducirse en cambios en el de medias ( \(\overline{X}\) ).

Los cambios de turnos (operarios), de materias primas, etc. pueden dar lugar a “periodicidades” (ciclos).

Cuando hay “grandes-fluctuaciones” en los puntos, suele deberse al mal manejo o falta de entrenamiento o interés del operario u operarios.

b) Aspectos específicos de los gráficos R

Un punto que sobrepasa el límite superior puede indicar:
  • La variabilidad del proceso ha empeorado

  • Cambio de persona o instrumento de medida
En todos los casos en los que un punto cae fuera de los límites de control (superior o inferior), hay que comprobar antes de cualquier acción:
  • Que el punto ha sido bien marcado

  • Que los límites han sido bien calculados
Frecuentemente, pueden detectarse cambios anormales del proceso antes de que este se salga de los límites de control. Estos cambios son advertidos por un “Sesgo” en el gráfico, como ocurre en el caso de que 7 o más puntos sucesivos caigan en el lado superior de la línea central, sin salirse de los límites.

Un "sesgo" significa mayor variabilidad en la producción (cambio de lote de producto, avería de máquina, etc.)

Cuando el “sesgo” esté por debajo de la línea central R, esto indica MENOR variabilidad en el proceso, lo que es indicador de una mejora, que debe ser estudiada para intentar hacerla permanente.

A título orientativo un 60% de los puntos deben caer en el 1/3 central, un 40% en los 2/3 restantes aproximadamente. Si no es así, conviene “recalcular de nuevo los límites de control”.

Cada vez que un punto salga de los límites de control, y se detecte y corrija la causa, deberían “recalcularse” los límites de control. En cualquier caso estos deberían recalcularse cada 5-6 meses. En los nuevos cálculos deben suprimirse los datos que están fuera de límites de control, siempre y cuando se hayan determinado y eliminado las causas.

Cuando los R están bajo control la “variabilidad” del proceso está controlada, por lo que el proceso es estable, y puede pasar a analizarse el Gráfico \(\overline{X}\) .

c) Aspectos específicos de los gráficos \(\overline{X}\)

Un punto fuera de límites indica generalmente:
  • El proceso ha sido modificado en ese momento o desde la última toma de muestra

  • Modificación de la medida por cambio de persona o instrumento de medición

  • El punto está mal marcado o los límites están mal calculados
Al igual que en los Gráficos R, existe “sesgo” cuando hay 7 o más puntos seguidos a un mismo lado de la línea de \(\overline{X}\) .

Una tendencia puede significar un desajuste gradual del proceso.

Igual que en los gráficos R, el reparto de puntos aproximado debe ser 60% 1/3 central, 40% 2/3 restantes.

El recálculo de los límites de control debe hacerse a la vez que el de R, y siguiendo los mismos criterios.

La figura 3-a presenta una pauta de tipo cíclico.

Esta pauta en el gráfico \(\overline{X}\) puede ser debida a cambios en el ambiente tales como temperatura; fatiga del operario, rotación de trabajadores y/o máquinas, fluctuaciones en el voltaje o en la presión. etc.
gráficos Los gráficos A también suelen indicar pautas originadas por los programas de mantenimiento, la fatiga del operario.

La figura 3-b indica una mezcla de dos o más colectivos. En este caso, los puntos tienden a caer fuera o ligeramente fuera de los limites de control.
A veces, esta pauta aparece por “sobrecontrol” cuando los operadores ajustan frecuentemente el proceso respondiendo a variaciones aleatorias más que a la aparición de causas sistemáticas.

La figura 3-c indica un cambio en el nivel del proceso. Estos cambios pueden producirse tras la introducción de nuevos operarios, o tras cambios en las máquinas, materias primas o en la motivación de los operadores. A veces, se nota incluso mejora tras la simple introducción del programa de implantación del C.E.P. por la motivación ejercida sobre los operadores.

La figura 3-d indica una tendencia, que es un movimiento continuo en una sola dirección. Las tendencias son debidas usualmente al deterioro gradual de las herramientas u otros componentes críticos del proceso.

También pueden originarse las tendencias por la fatiga del operario o la presencia de supervisores o por influencias estacionales como la temperatura. Cuando las tendencias son debidas a causas sistemáticas de deterioro, éstas pueden ser incorporadas a los gráficos. La figura 3-e indica estratificación que se traduce en un excesivo agrupamiento de puntos cerca de la línea central.
gráficos
fig 3d
gráficos
fig 3e
Esta situación puede originarse por haber calculado mal los límites de control.

Finalmente, indicamos que las pautas deben considerarse observando a la vez los gráficos , R. Si la distribución original es normal, los gráficos , R evolucionarán de forma independiente. Cualquier correlación entre ambos gráficos señalará que la distribución no es normal sino sesgada.

Eficacia de los gráficos \(\overline{X}\) ,R

Gráficos de control de sumas acumuladas (CUSUM)

Otros gráficos de control.- Gráfico de control de media móvil

Tablas para la elaboración de gráficos de control

MANUAL DE CALIDAD - CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS

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tema escrito por: José Antonio Hervás