CAPÍTULO 7.- GRAFICOS DE CONTROL POR VARIABLES
B.-
Gráfico del recorrido
Gráficos
basados en valores standar
Gráficos
de control para valores individuales
Líneas generales para el diseño
del grafico X
,R
Para diseñar el gráfico X
, R debemos especificar el tamaño de muestra,
la amplitud de los límites de control y la
frecuencia del desmuestre. Sin una detallada información
de los factores económicos y estadísticos
que afectan al problema, no puede darse una solución
exacta al diseño del gráfico de control.
Una solución completa exige conocer el coste
del desmuestre, el coste de investigar y corregir
el proceso cuando está fuera de control y el
coste asociado con producir fuera de los límites
especificados. Sin embargo, pueden darse unas líneas
generales para el diseño.
Si el gráfico X
se quiere utilizar para detectar cambios relativamente
grandes (del orden de 2σ)
son suficientemente efectivos tamaños de muestra
n = 4 a 6. Si lo que deseamos es detectar cambios
más pequeños puede ser necesario aumentar
el tamaño de muestra hasta n = 15 ó
25.
Cuando se toman muestras pequeñas existe menor
riesgo de que el cambio se produzca en el curso de
la toma de muestra. Si el cambio tiene lugar durante
el desmuestre la media muestral no reflejará
debidamente el cambio por estar influida por las restantes
observaciones. De ahí un argumento para utilizar
un tamaño de muestra tan pequeño como
sea posible pero que a la vez sea suficiente para
detectar un cambio de la magnitud requerida.
Una alternativa a incrementar el tamaño de
muestra es utilizar límites de atención.
El gráfico A es relativamente insensible a
los cambios en la desviación típica
para pequeñas muestras. Por ejemplo muestras
del tamaño n = 5 solo tienen una probabilidad
de detectar de aproximadamente el 40% en la primera
muestra, un cambio en la desviación típica
del proceso de σ
a 2σ.
Con tamaños de muestra mayores, la efectividad
sería mayor pero también seria A peor
estimador de a por lo que sería más
conveniente para n = 10 utilizar los gráficos
S en lugar del R. Desde el punto de vista estadístico
las curvas ARL de los gráficos X
, R son un poderoso auxiliar para escoger el tamaño
de muestra.
Por ser, casi siempre, limitados los recursos que
pueden emplearse en el desmuestre, las estrategias
posibles consistirán en tomar pequeñas
muestras a intervalos cortos o grandes muestras de
menor frecuencia. No se puede dar una regla general
para todos los casos, aunque la tendencia en la práctica
industrial es la de tomar pequeñas y frecuentes
muestras. La percepción más generalizada
es que si el intervalo entre desmuestres es demasiado
grande puede producirse un porcentaje elevado de producto
defectuoso antes de que se detecte el cambio en el
proceso. Desde el punto de vista económico,
sí el coste asociado con la producción
de unidades defectuosas es elevado es también
mejor tomar muestras pequeñas y frecuentes
que muestras de mayor tamaño más espaciadas.
El ratio de producción también influye
en la frecuencia y tamaño de la muestra. A
mayor producción/hora, mayor frecuencia de
desmuestre. Si el coste de desmuestre y de la mediación
no son excesivos los procesos de elevado ratio de
producción se desmuestran con tamaños
de muestra mayores n = 15/25.
El uso de límites de control “3σ”
en los gráficos X
,R es la práctica más ampliamente extendida.
Existen, sin embargo, situaciones en las que es conveniente
adoptar otros criterios.
Por ejemplo, si las falsas alarmas (errores de tipo
II son muy costosas de investigar puede ser mejor
utilizar límites de control a “4σ”.
Por el contrario, si para un determinado proceso las
señales de fuera de control son rápida
y fácilmente investigadas puede ser mejor colocar
los límites de control a “2σ”.
Interpretación de los gráficosX
,R
Una vez desarrolladas las técnicas para el
cálculo de los gráficos de control conviene
establecer unas pautas generales tendentes a ayudar
a la "lectura de los gráficos", con
vistas a obtener el máximo provecho de ellos.
a) Generales
Los gráficos de control pueden indicar una
situación fuera de control aún sin existir
puntos fuera de los límites de control cuando
los puntos representados sigan pautas distintas al
comportamiento aleatorio. En algunos casos estas pautas
pueden utilizarse para realizar modificaciones que
reduzcan la variabilidad del proceso (objetivo básico
del C.E.P.)
Para interpretar pautas en el gráfico X
es preciso antes asegurarse de que el gráfico
R está bajo control. Lo primero será,
pues, eliminar las causas asignables correspondientes
al gráfico R. Esto, en muchos casos, eliminará
automáticamente las pautas del gráficoX
.
Normalmente sólo interesan los puntos fuera
de los intervalos. Estos deberán marcarse o
destacarse (por ejemplo, con un círculo rojo).
Los puntos que estén muy cerca de las líneas
de control conviene marcarlos con un semicírculo
(rojo, cuando están fuera y negro cuando caen
dentro.
No es conveniente dedicar demasiada atención
al movimiento de los puntos dentro de los límites
de control, excepto en los casos de “sesgo”
y “tendencia” que veremos mas adelante.
Se considera que el proceso está en estado
controlado cuando:
- 25
puntos consecutivos caen dentro de los límites
de control
- En
100 puntos consecutivos no hay más de 2
que caen fuera de límites de control
No
obstante hay que investigar y corregir la anomalía.
Se considera, también, que hay anomalía
en el proceso cuando varios puntos caen al mismo lado
de la línea central:
- 7
o más puntos consecutivos
- 10
de 11 puntos consecutivos
- 12
de 14 puntos consecutivos
Cuando
los puntos caen masivamente entorno a la línea
central (sobrestabilidad), deben analizarse las causas
(pues suponen una mejora) para intentar hacerlas permanentes.
Los cambios en el gráfico de X
no tienen porque reflejarse en el de R. Sin embargo,
un cambio en la variabilidad (R), si que suele traducirse
en cambios en el de medias (X).
Los cambios de turnos (operarios), de materias primas,
etc. pueden dar lugar a “periodicidades”
(ciclos).
Cuando hay “grandes-fluctuaciones” en
los puntos, suele deberse al mal manejo o falta de
entrenamiento o interés del operario u operarios.
b) Aspectos específicos de los gráficos
R
Un punto que sobrepasa el límite superior puede
indicar:
- La
variabilidad del proceso ha empeorado
- Cambio
de persona o instrumento de medida
En
todos los casos en los que un punto cae fuera de los
límites de control (superior o inferior), hay
que comprobar antes de cualquier acción:
- Que
el punto ha sido bien marcado
- Que
los límites han sido bien calculados
Frecuentemente,
pueden detectarse cambios anormales del proceso antes
de que este se salga de los límites de control.
Estos cambios son advertidos por un “Sesgo”
en el gráfico, como ocurre en el caso de que
7 o más puntos sucesivos caigan en el lado
superior de la línea central, sin salirse de
los límites.
Un "sesgo" significa mayor variabilidad
en la producción (cambio de lote de producto,
avería de máquina, etc.)
Cuando el “sesgo” esté por debajo
de la línea central R, esto indica MENOR variabilidad
en el proceso, lo que es indicador de una mejora,
que debe ser estudiada para intentar hacerla permanente.
A título orientativo un 60% de los puntos deben
caer en el 1/3 central, un 40% en los 2/3 restantes
aproximadamente. Si no es así, conviene “recalcular
de nuevo los límites de control”.
Cada vez que un punto salga de los límites
de control, y se detecte y corrija la causa, deberían
“recalcularse” los límites de control.
En cualquier caso estos deberían recalcularse
cada 5-6 meses. En los nuevos cálculos deben
suprimirse los datos que están fuera de límites
de control, siempre y cuando se hayan determinado
y eliminado las causas.
Cuando los R están bajo control la “variabilidad”
del proceso está controlada, por lo que el
proceso es estable, y puede pasar a analizarse el
Gráfico X.
c) Aspectos específicos de los gráficos
X
Un punto fuera de límites indica generalmente:
- El
proceso ha sido modificado en ese momento o desde
la última toma de muestra
- Modificación
de la medida por cambio de persona o instrumento
de medición
- El
punto está mal marcado o los límites
están mal calculados
Al
igual que en los Gráficos R, existe “sesgo”
cuando hay 7 o más puntos seguidos a un mismo
lado de la línea de X.
Una tendencia puede significar un desajuste gradual
del proceso.
Igual que en los gráficos R, el reparto de
puntos aproximado debe ser 60% 1/3 central, 40% 2/3
restantes.
El recálculo de los límites de control
debe hacerse a la vez que el de R, y siguiendo los
mismos criterios.
 |
La
figura 3-a presenta una pauta de tipo cíclico.
Esta pauta en el gráfico X
puede ser debida a cambios en el ambiente
tales como temperatura; fatiga del operario,
rotación de trabajadores y/o máquinas,
fluctuaciones en el voltaje o en la presión.
etc. |
Los
gráficos A también suelen indicar pautas
originadas por los programas de mantenimiento, la
fatiga del operario.
La figura 3-b indica una mezcla de dos o más
colectivos. En este caso, los puntos tienden a caer
fuera o ligeramente fuera de los limites de control.
A veces, esta pauta aparece por “sobrecontrol”
cuando los operadores ajustan frecuentemente el proceso
respondiendo a variaciones aleatorias más que
a la aparición de causas sistemáticas.
La
figura 3-c indica un cambio en el nivel del
proceso. Estos cambios pueden producirse tras
la introducción de nuevos operarios,
o tras cambios en las máquinas, materias
primas o en la motivación de los operadores.
A veces, se nota incluso mejora tras la simple
introducción del programa de implantación
del C.E.P. por la motivación ejercida
sobre los operadores.
La figura 3-d indica una tendencia, que es
un movimiento continuo en una sola dirección.
Las tendencias son debidas usualmente al deterioro
gradual de las herramientas u otros componentes
críticos del proceso. |
 |
Fig
3-d |
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También
pueden originarse las tendencias por la fatiga
del operario o la presencia de supervisores
o por influencias estacionales como la temperatura.
Cuando las tendencias son debidas a causas
sistemáticas de deterioro, éstas
pueden ser incorporadas a los gráficos.
La figura 3-e indica estratificación
que se traduce en un excesivo agrupamiento
de puntos cerca de la línea central.
|
fig
3-e |
.Esta
situación puede originarse por haber calculado
mal los límites de control.
Finalmente, indicamos que las pautas deben considerarse
observando a la vez los gráficos , R. Si la
distribución original es normal, los gráficos
, R evolucionarán de forma independiente. Cualquier
correlación entre ambos gráficos señalará
que la distribución no es normal sino sesgada.
Eficacia de los
gráficos X
,R
Gráficos
de control de sumas acumuladas (CUSUM)
Otros gráficos
de control.- Gráfico de control de media móvil
Tablas para la
elaboración de gráficos de control
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