CAPÍTULO 7.- GRAFICOS DE CONTROL POR VARIABLES
B.-
Gráfico del recorrido
Gráficos basados en valores standar
Cuando es posible especificar valores desviación
típica del proceso, usaremos límites de
control del gráfico X,
R, sin Supongamos que los estandar dados son μ
y σ.
Entonces los parámetros del gráfico son
:
donde
α
es el error tipo I elegido.
Normalmente Zα/2
= 3 (α
= 0,0027), la cantidad 
,que
solo depende de n, esta tabulada en la tabla I, por lo
que los parámetros quedarán :
Para
construir el gráfico R con un valor estándar
σ,
tendremos en cuenta los valores tabulados d2
y d3 que son, respectivamente, el valor central
y la desviación típica de la distribución
del rango relativo W = R/σ.
Por consiguiente, (utilizando el criterio 3 σR)
los parámetros serán :
También
están tabulados los valores :
con
lo que los límites de control serán
Si
definimos un error tipo I determinado, utilizamos las
tablas de la distribución del rango relativo para
calcular los límites.
La utilización de los gráficos basados en
valores estándar debe ejercerse con cuidado ya
que puede ser que estos valores no sean realmente aplicables
al proceso y que, en consecuencia, resulten muchos puntos
fuera de control.
Si el proceso está en realidad bajo control para
una media y una desviación típica diferentes
podemos gastar un esfuerzo considerable en buscar causas
asignables inexistentes. En aquellos procesos en los que
la característica cualitativa se controle mediante
ajustes de la máquina este tipo de gráficos
suele dar buenos resultados para conseguir los objetivos
propuestos.
Ejemplo.-
Supongamos que una especificación señala
que debemos fabricar un material granular de diámetro
exterior 10,8 ± 0,2 mm y que nos aceptan alrededor
de 5.5% de granos defectuosos.
 |
El
colectivo debe seguir una Distribución
Normal de media 10,8 y σ
= 0,1 (si queremos dejar cuando el proceso está
centrado un 4% (<5,5) de granos defectuosos.
Para elegir el gráfico de control de
medias muestrales:
Elijo α
(Probabilidad de detectar un cambio en el proceso
cuando en realidad no se ha producido, error tipo
1).α
= 2. 7 o/oo (criterio 3σ).
Elijo n (tamaño de la muestra). Con el
tamaño de la muestra controlo el error
tipo II (Probabilidad de no detectar cambios en
el proceso cuando los hay). Ver curvas características
y ARL en el punto. 2.2.2. Normalmente n = 5.
Para elegir el gráfico de control del
recorrido:
Elijo el error tipo I, por ejemplo α
= 2. 7o/oo. luego 1-α
= 0,9975. En la tabla de la distribución
del rango relativo (tablas II y III), para n =
5 obtengo y = 5,25, luego LSC = 5,25 x 0,1 = 0,52
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Gráficos de
control para valores individuales
Líneas generales
para el diseño del grafico X
,R
Eficacia de los gráficos
X
,R
Gráficos de
control de sumas acumuladas (CUSUM)
Otros gráficos
de control.- Gráfico de control de media móvil
Tablas para la elaboración
de gráficos de control
