CONCEPTOS ESTADÍSTICOS BÁSICOS

CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS

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CAPÍTULO 7.- GRAFICOS DE CONTROL POR VARIABLES

Gráfico basado en estudio inicial

A.- Gráfico de la media

B.- Gráfico del recorrido

Gráficos basados en valores standar


Cuando es posible especificar valores desviación típica del proceso, usaremos límites de control del gráfico \(\overline{X}\) , R, sin Supongamos que los estandar dados son μ y σ. Entonces los parámetros del gráfico son :
    \( \displaystyle LCS = \mu + Z_{\alpha/2}·\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \quad ; \quad LC = \mu \quad ; \quad LCI = \mu - Z_{\alpha/2}·\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \)
donde α es el error tipo I elegido.

Normalmente \( Z_{\alpha/2} = 3 (\alpha = 0,027) \), la cantidad \( A_2 = 3/ \sqrt{n}\), que solo depende de n, esta tabulada en la tabla I, por lo que los parámetros quedarán :
    \( LCS = \mu + A· \sigma \quad ; \quad LC = \mu \quad ; \quad LCI = \mu - A· \sigma \)
Para construir el gráfico R con un valor estándar σ, tendremos en cuenta los valores tabulados d2 y d3 que son, respectivamente, el valor central y la desviación típica de la distribución del rango relativo W = R/σ. Por consiguiente, (utilizando el criterio 3 σR) los parámetros serán :
    \( LCS = d_2 \sigma + 3d_3 \sigma \quad ; \quad LC = d_2 \sigma \quad ; \quad LCI = d_2 \sigma - 3d_3 \sigma \)
También están tabulados los valores :
    \( D_1 = d_2 - 3d_3 \quad ; \quad D_2 = d_2 + 3d_3 \)
con lo que los límites de control serán
    \( LCS = D_2· \sigma \quad ; \quad LC = d_2 \sigma \quad ; \quad LCI = D_1· \sigma \)
Si definimos un error tipo I determinado, utilizamos las tablas de la distribución del rango relativo para calcular los límites.

La utilización de los gráficos basados en valores estándar debe ejercerse con cuidado ya que puede ser que estos valores no sean realmente aplicables al proceso y que, en consecuencia, resulten muchos puntos fuera de control.

Si el proceso está en realidad bajo control para una media y una desviación típica diferentes podemos gastar un esfuerzo considerable en buscar causas asignables inexistentes. En aquellos procesos en los que la característica cualitativa se controle mediante ajustes de la máquina este tipo de gráficos suele dar buenos resultados para conseguir los objetivos propuestos.

medias muestrales Ejemplo.- Supongamos que una especificación señala que debemos fabricar un material granular de diámetro exterior 10,8 ± 0,2 mm y que nos aceptan alrededor de 5.5% de granos defectuosos.

El colectivo debe seguir una Distribución Normal de media 10,8 y σ = 0,1 (si queremos dejar cuando el proceso está centrado un 4% (<5,5) de granos defectuosos.

Para elegir el gráfico de control de medias muestrales:

Elijo α (Probabilidad de detectar un cambio en el proceso cuando en realidad no se ha producido, error tipo 1).α = 2. 7 o/oo (criterio 3σ).
Elijo n (tamaño de la muestra). Con el tamaño de la muestra controlo el error tipo II (Probabilidad de no detectar cambios en el proceso cuando los hay). Ver curvas características y ARL en el punto. 2.2.2. Normalmente n = 5.

Para elegir el gráfico de control del recorrido:

Elijo el error tipo I, por ejemplo α = 2. 7o/oo. luego 1-α = 0,9975. En la tabla de la distribución del rango relativo (tablas II y III), para n = 5 obtengo y = 5,25, luego LSC = 5,25 x 0,1 = 0,52

Gráficos de control para valores individuales

Líneas generales para el diseño del grafico \(\overline{X}\) ,R

Eficacia de los gráficos \(\overline{X}\) ,R

Gráficos de control de sumas acumuladas (CUSUM)

Otros gráficos de control.- Gráfico de control de media móvil

Tablas para la elaboración de gráficos de control

MANUAL DE CALIDAD - CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS

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tema escrito por: José Antonio Hervás