CAPÍTULO 7.- GRAFICOS DE CONTROL POR VARIABLES
B.-
Gráfico del recorrido
Hemos visto que el rango muestral está relacionado
con la desviación típica del proceso. Por
consiguiente, la variabilidad del proceso puede controlarse
representando los valores sucesivos del rango muestral que
constituyen el gráfico del rango (R).
Los parámetros de (R) pueden determinarse con facilidad,
la línea central será 
.
Para determinar los límites de control necesitamos
estimar σR.
Suponiendo que la variable sigue una distribución
normal, σR
puede encontrarse a partir de la distribución del
rango relativo W = R/σ.
Al ser la desviación típica de W = d3,
la desviación típica de R será 
.
Como σ
es desconocida la estimamos por R/d2 con lo que
. Considerando los límites habituales “3 sigma”
los parámetros del gráfico de control serán:
Si
hacemos
resulta :
Las
constantes D3 y D4 están tabuladas
para diferentes valores de D (Tabla IV).
Podemos calcular los límites del gráfico del
recorrido especificando el error I (α)
y utilizando la tabla de la distribución del rango
relativo, calcular Wα
(que depende del tamaño de la muestra) y calcular
luego el límite superior de control
Cuando
se inicia el control estadístico y las muestras previas
son utilizadas para construir los gráficos,X,
R, los primeros límites de control calculados suelen
considerarse como valores de prueba. A continuación,
las medias y los rangos son representados en los gráficos
y se investigan aquellos puntos situados fuera de control.
Si se descubren causas asignables, los puntos se descartan
y se calculan nuevos límites de prueba. El procedimiento
se repite hasta que todos los puntos se sitúen dentro
de control. la muestra inicial no debe reducirse por debajo
de aproximadamente 20 muestras.
El concepto del subgrupo racional juega un importante papel
en el uso de los gráficos (X,
R). El gráfico Xrealiza
el seguimiento del nivel medio de calidad del proceso. Por
consiguiente, las muestras deben seleccionarse de forma
que se maximice la probabilidad de diferencia entre medias
muestrales. Otra forma de expresar lo anterior es que el
gráfico X
hace el seguimiento de variabilidad del proceso a lo largo
del tiempo mientras que el gráfico del rango R mide
la variabilidad dentro de la muestra (variabilidad instantánea
en un momento dado).
La estima de la desviación típica del proceso,
utilizada para calcular los límites de control se
calcula a partir de la variabilidad dentro de cada muestra
y por consiguiente refleja solamente la variabilidad dentro
de la muestra. No es correcto estimar σ
basándose en
que
sobreestimaría σ
por combinar la variabilidad entre muestras con la variabilidad
dentro de la muestra.
Ejemplo:
En una fabricación se desea controlar el peso de
unos cartuchos de calibre 55, pero no se conocen la media
ni la dispersión del proceso. Durante varios días
en que la producción se estimó bajo control
se obtuvieron 25 muestras de 5 unidades (los valores no
son reales)
Utilizando criterio 3? para el gráfico de medias
obtendríamos:
Vemos que las muestras 6, 18 y 19 caen fuera de límites.
Rechazadas dichas muestras los nuevos límites quedarían:
Y todas las medias de subgrupos caen dentro de estos límites.
Veamos que ocurre con los recorridos (ó rangos) -(utilizamos
criterios 3 σR
)
La
muestra 21 tiene un recorrida (0.032) mayor que LS por lo
que la eliminamos. Con las muestras 6, 18, 19 y 21 eliminadas
calculamos de nuevo los límites:
Para
la media
Para el recorrido
La
muestra 11 queda fuera de límites por lo que eliminándola,
lo nuevos limites quedarán:
Los
nuevos límites:
De medias muestrales
De recorridos muestrales
Como
vemos no hay medias muestrales ni recorridos muestrales
que se salgan de éstos líimites. Estos últimos
quedan como definitivos.
Gráficos basados
en valores standar
Gráficos de control
para valores individuales
Líneas generales
para el diseño del grafico X
,R
Eficacia de los gráficos
X
,R
Gráficos de control
de sumas acumuladas (CUSUM)
Otros gráficos
de control.- Gráfico de control de media móvil
Tablas para la elaboración
de gráficos de control
