<

CONTROL DE
CALIDAD

Gracias por recomendar este recurso a otros usuarios.


  Estás en
Matemáticas y Poesía
Tutoriales y Manuales

CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS

 

CAPÍTULO 5.- TEST DE HIPÓTESIS

El contraste de hipótesis o test de hipótesis es una herramienta ampliamente utilizada para comparar mediciones y tomar decisiones basadas en una probabilidad.

Los pasos a seguir para aplicar esta metodología son:
  • Plantear unas hipótesis.
  • Escoger un estadístico
  • concreto.
  • Conocer la distribución del estadístico.
¿Con cual me quedo?
Y, a partir de ahí, decidir si, con los datos que poseemos de la muestra, tenemos caracterizada a la población.

Herramientas para contrastar hipótesis

Los dos tipos de distribuciones más importantes, aunque no únicos, para el contraste de hipótesis, son las distribuciones Normal y T-Student, que hemos visto en el capítulo anterior.

El contraste de hipótesis es un conjunto de reglas que nos permiten decidir cuál de entre dos hipótesis debe ser aceptada como cierta en base a los resultados obtenidos en una observación muestral. Se conocen como hipótesis nula (Ho) e hipótesis alternativa (Ha).

La hipótesis nula puede mantenerse mientras los datos no indiquen su falsedad; la hipótesis nula nunca se puede afirmar , solo podremos aceptarla o rechazarla. Por lo tanto trataremos de decidir si la información muestral que poseemos está en consonancia con Ho, o bien nos permite rechazar esa creencia con lo que aceptaremos Ha.

Podemos distinguir entre dos tipos de hipótesis:
  • Paramétricas que se refieren a conjeturas sobre el parámetro de una distribución.

  • No paramétricas que responden a afirmaciones acerca de la naturaleza de la distribución.
Región crítica. Tipos de errores

En la práctica el Contraste de Hipótesis consiste en estudiar si un estadístico que es función de las observaciones de la muestra está dentro de una región llamada de aceptación, o se encuentra en la región de rechazo o región crítica, de tal forma que si el estadístico se encuentra en la región de aceptación se aceptará la hipótesis nula y si cae en la región de rechazo se rechazará dicha hipótesis.

El estadístico muestral es un fenómeno aleatorio, por lo que pudiera pasar que aunque la Ho fuera cierta, el estadístico se encontrara en la región de rechazo, en esta situación estaríamos cometiendo un Error de Tipo I (α). Otra posible situación sería encontrar el estadístico en la región de aceptación siendo la Ho falsa, con lo que cometeríamos un Error Tipo II (β). La forma de minimizar este problema es empleando muestras de tamaño grande. Generalmente se procede fijando una probabilidad de error α. Al valor α se le denomina nivel de significación y habitualmente es del 5%.

Aunque existen diversos tipos de contrastes de hipótesis, únicamente explicaremos y pondremos ejemplo de dos de ellos, que son el contraste de medias y el contraste de diferencias de medias.

Contraste de medias

Con la notación que habitualmente se utiliza en el contraste de hipótesis tendremos que μ es la media de la población, σ la desviación típica de la población, s la desviación típica de la muestra, n es el tamaño de muestra, X la media de la muestra, y Z o t es el estadístico.

Con relación al contraste de medias, suelen emplearse dos tipos de pruebas, los tests unilaterales o los tests bilaterales, que tienen, respectivamente, las siguientes estructuras.

\( \scriptstyle \begin{array}{|c|c|c|} \hline & \textrm{test unilateral} & \textrm{test bilateral} \\ \hline \textrm{Hipotesis nula} & H_0: \mu = \mu_0 & H_0: \mu = \mu_0 \\ \hline \textrm{Hipotesis alternativa} & H_a: \mu \neq \mu_0 & H_a: \mu \neq \mu_0 \\ \hline \textrm{Estadistico, con distribucion N(0,1)} & Z = \frac{X-\mu_o}{\sigma/\sqrt{n}}& Z = \frac{X-\mu_o}{\sigma/\sqrt{n}} \\ \hline \textrm{Nivel de signficacion (generalmente)} & \alpha = 0,05 & \alpha = 0,05 \\ \hline \textrm{Region critica} & Z_\alpha > 1,645 & -1,96 \leq Z_\alpha n \leq 1,96 \\ \hline \textrm{Criterio aceptacion Ho} & Z < Z_\alpha & -1,96 \leq Z \leq 1,96 \\ \hline \hline \end{array} \)

Ejemplo 1. Un laboratorio farmacéutico afirma que el antiinflamatorio fabricado por ellos elimina la inflamación en 14 minutos en los casos corrientes.

Con el objeto de comprobar estadísticamente esta afirmación, eligimos al azar 18 pacientes con inflamaciones varias y tomamos como variable de respuesta el tiempo transcurrido entre la administración del antiinflamatorio y el momento en que desaparece la inflamación. Además, nos dicen que la variable tiempo transcurrido entre la administración del antiinflamatorio y el momento en que desaparece la inflamación sigue una distribución normal de media 14 y desviación 7. El tiempo medio de respuesta de la muestra fue de 19 minutos.
Se pide comprobar la afirmación del laboratorio a un nivel de significación de 0.05.

Solución.

Primero consideremos los datos que tenemos.
    X = 19, μ = 14, σ = 7, n = 18
Planteemos ahora las hipótesis de este test. Queremos contrastar la hipótesis nula a partir de la afirmación de la empresa que dice que la inflamación desaparece en 14 minutos; así pues, tendremos:
    Hipótesis nula → Ho : μ = 14
La hipótesis alternativa será el caso desfavorable, en esta ocasión para la empresa, y puede escribirse:
    Hipótesis alternativa → Ha : μ> 14
Procederemos aceptando de entrada la hipótesis nula (m = 14), calculando el estadístico y observando si se sitúa en la región crítica. Si así sucediera, rechazaríamos la creencia inicial de aceptación de la hipótesis nula.

Sustituyendo los parámetros de la población y de la muestra en el estadístico tenemos :
    \( \displaystyle Z = \frac{X-\mu_o}{\sigma/\sqrt{n}} = \frac{19-14}{7/\sqrt{18}} = 3,03 \)

    Con lo que podemos observar que el estadístico se sitúa en la región crítica y ,por lo tanto no sigue el criterio de aceptación de la hipótesis nula.

    De ese modo, rechazaríamos la hipótesis Ho de que μ = 14 y concluimos que a un nivel 0.05 el tiempo medio de eliminar la inflamación por este antiinflamatorio es superior a 14 minutos.

MANUAL DE CALIDAD - CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS

IR AL INDICE CAPITULO ANTERIOR CAPITULO SIGUIENTE
 

CONTROL DE CALIDAD - AUDITORÍAS DE CALIDAD - RECURSOS DE CALIDAD



tema escrito por: José Antonio Hervás