CAPITULO
2.- CONCEPTOS ESTADÍSTICOS FUNDAMENTALES
Población estadística.
Hasta
ahora hemos visto el caso de fenómenos o
experimentos cuyo espacio muestral asociado tiene
un número pequeño de elementos. Ello
nos ha servido para introducir la noción
de probabilidad, Pero en muchos casos es necesario
trabajar con experiencias o procesos que generan
un número muy grande de datos o resultados
numéricos, es decir, espacios muestrales
con un número infinito o muy grande de elementos.Cuando
tenemos un conjunto muy grande de datos numéricos
para analizar decimos que tenemos un Universo o
Población de observaciones. |
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Cada dato numérico es un elemento de la población
o universo. Una Muestra es un subconjunto pequeño
de observaciones extraídas de un universo o población.
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La
Estadística trabaja con poblaciones de datos
y con muestras extraídas de las mismas. Los
conceptos de población y muestra a veces
resultan ambiguos en su aplicación práctica.
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Por ejemplo,
supongamos que en una ciudad de 5000 habitantes se realiza
un censo médico en el cual se mide el peso, la altura
y se relevan otros datos de todos los habitantes de la ciudad.
Alguien podría referirse al universo o población
censada teniendo in mente el conjunto de los habitantes
de la ciudad. Pero cuando hablamos en términos estadísticos,
nos referimos a poblaciones o universos de datos.
Por ejemplo, el conjunto de todas las mediciones de altura
(De los habitantes de la ciudad) es un conjunto de datos
y por lo tanto constituye un universo o población
de datos desde el punto de vista estadístico. Otro
universo o población de datos son los pesos medidos
(De los habitantes de la ciudad). Pero la población
de habitantes, es decir, las personas que habitan la ciudad
no son la población a la que nos estamos refiriendo
desde el punto de vista estadístico.
Supongamos
que en una empresa se fabrica un lote de 10 toneladas
de un producto químico, y un técnico
debe controlar la calidad del mismo.
El técnico toma una pequeña porción,
por ejemplo, 100 gramos y dirá que tomó
una muestra del producto para analizar en el laboratorio.
Hasta el momento, la muestra no fue analizada y
por lo tanto no tenemos ningún dato numérico. |
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Cuando el laboratorio efectúa algún ensayo
en la muestra y obtiene un resultado numérico, dicho
dato podría ser analizado desde el punto de vista
estadístico.
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Vamos
a suponer hipotéticamente que el técnico
continúa sacando otras muestras del producto,
hasta agotar el lote y cada una es ensayada en el
laboratorio, que nos da los resultados. |
Como
teníamos 10 toneladas de producto y las muestras
son aproximadamente de 100 gramos, el técnico seguramente
extraerá alrededor de 100000 muestras y el laboratorio
nos entregará alrededor de 100000 resultados. Este
conjunto de datos numéricos es nuestro universo o
población de datos.
Si tomamos al azar 10 de esos resultados, podemos decir
que tenemos una muestra de 10 elementos de ese universo
o población. No debemos confundir esta muestra (Desde
el punto de vista estadístico) con la muestra de
material que extrajo el técnico para ser analizada
en el laboratorio.
Ahora bien, nuestro universo o población de datos
a veces no existe en la realidad, sino que es un concepto
o abstracción que utilizamos para referirnos al universo
o población que hipotéticamente podría
existir.
Veamos el ejemplo anterior. Supongamos que el técnico
toma solamente 5 muestras y las envía para analizar
al laboratorio. El laboratorio nos enviará sólo
5 resultados, y nosotros diremos que tenemos una muestra
de datos extraída del universo o población
de datos total. Y estamos pensando en el universo o población
que tendríamos si se hubieran extraído y analizado
las 100000 muestras de material.
Muchas veces resulta difícil imaginarse cual es el
universo del cual extrajimos los datos. Supongamos que tenemos
una máquina que produce piezas de plástico
en serie y un técnico toma 5 piezas sucesivas y les
mide la altura con un calibre. Tenemos, entonces, 5 resultados,
es decir una muestra de 5 elementos. ¿Cuál
es el universo al cual pertenece esa muestra de datos?.
Debemos imaginar lo siguiente: Si la máquina continuara
trabajando en las mismas condiciones (Es decir, a la misma
velocidad, con las mismas materias primas, a la misma temperatura,
manejada por el mismo operario, etc.) ...y a cada pieza
que produce se le mide la altura tendríamos un conjunto
muy grande de resultados numéricos. Ese conjunto
muy grande de resultados numéricos que no existe,
pero que podría obtenerse en esas condiciones es
el universo o población del cual extrajimos la muestra
de 5 observaciones.
Veamos
otro ejemplo. Supongamos que el sindicato de la
industria textil desea saber cual es el sueldo medio
de un operario en esa industria. Entonces, encarga
una encuesta a una empresa especializada, que entrevista
a 20 operarios de la industria textil y averigua
sus salarios. |
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Estos
datos son una muestra de 20 observaciones del universo o
población formado por los salarios de todos los operarios
de la industria textil del país. Aunque el encuestador
no disponga de esos datos, sabemos que existen miles de
operarios que ganan un salario determinado y por lo tanto
podemos hablar de un universo o población cuyos elementos
son los salarios de los operarios de la industria textil
en el país. Además, esa población de
datos es seguramente diferente de la población de
salarios de los operarios de la industria textil inglesa
o brasileña (Usando una misma moneda de referencia).
¿Qué representa una Población de datos?
El análisis estadístico de una población
o universo de datos tiene como objetivo final descubrir
las características y propiedades de aquello que
generó los datos. Por ejemplo, se tiene una población
de escolares (Población física, población
humana) y se les mide la altura. El conjunto de datos de
altura constituye una población o universo estadístico.
El
análisis de estos datos de altura (Universo
estadístico) sirve para caracterizar y estudiar
a la población de estudiantes (Que no es
una Población estadística).
Supongamos que un instituto dedicado a estudios
económicos ha realizado una encuesta de ingresos
en el país. El universo de datos generados
por la encuesta sirve a los fines de caracterizar
a la población física, a la población
real del país, desde un punto de vista económico.
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Un ingeniero controla un proceso industrial, que genera
a diario muchos lotes de un producto (Población de
lotes). Para cada lote se mide una característica
de calidad, obteniéndose una gran cantidad de resultados
numéricos (Población de datos).
El ingeniero realiza esta tarea porque a través de
los datos numéricos obtenidos se puede evaluar el
comportamiento del proceso, que es lo que realmente le interesa.
Es importante destacar que detrás de un universo
o población de datos se encuentra una población
física subyacente, formada por elementos de la realidad
que nos rodea, de la cual, a través de algún
tipo de medición, se obtuvieron los datos numéricos.
Es esa población física subyacente (Elementos
de la realidad, seres humanos, lotes de material, etc.)
la que deseamos estudiar y caracterizar por medio del análisis
estadístico de los datos obtenidos.
La población estadística está representando,
entonces, una población física o natural formada
por elementos de la realidad, con respecto a una característica
o propiedad de esa población física.
Es muy importante, al utilizar métodos estadísticos,
no confundir la población física, formada
por elementos de la realidad que estamos estudiando, con
la población o universo de datos generados a partir
de la primera. De aquí en adelante, cuando utilicemos
los términos población o universo sin otro
adjetivo nos estaremos refiriendo a población o universo
de datos numéricos (También llamados observaciones,
mediciones o valores).
La Distribución
de Frecuencias
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