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MONOGRAFIAS MATEMÁTICAS
FORMAS CUADRÁTICAS

FORMAS CUADRÁTICAS DEFINIDAS EN ESPACIOS VECTORIALES

 
FORMAS CUADRÁTICAS

EJERCICIO RESUELTO

Sea el polinomio cuadrático definido por la aplicación:



Estudiar la forma cuadrática correspondiente sobre R2, C2 y R3, respectivamente.

RESPUESTA

El polinomio del enunciado está ya dado en forma de suma de cuadrados de polinomio lineales independientes; por lo tanto, tenemos:
Estudio sobre R2:



Puesto que F es definida y no degenerada, podemos decir que es positiva.

Estudio sobre C2:



Una forma cuadrática es no definida cuando existe algún vector no nulo,x, cuya imagen por la aplicación considerada es nula.

Estudio sobre R3:



Es fácil comprobar que en R3 todo vector de la forma (0, 0, z) es singular para la forma cuadrática que hemos considerado.

FIN DE LA MONOGRAFIA SOBRE FORMAS CUADRÁTICAS



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tema escrito por: José Antonio Hervás