Estás en > Matemáticas y Poesía > Matemáticas

MONOGRAFIAS MATEMÁTICAS
FORMAS CUADRÁTICAS

FORMAS CUADRÁTICAS DEFINIDAS EN ESPACIOS VECTORIALES

 
FORMAS CUADRÁTICAS

EJERCICIO RESUELTO

Sea el polinomio cuadrático:



Estudiar la forma cuadrática correspondiente en R2.

RESPUESTA

Lo primero que tenemos que hacer es poner el polinomio dado como suma de cuadrados de polinomio lineales independientes. Para ello definimos:



Con lo que podemos poner:



Puesto que el número de polinomios lineales independientes es 2, podemos decir que el rango de F es 2 y escribir:



Podemos estudiar si F es no definida; para ello, nos basta con encontrar algún vector no nulo cuya imagen por F sea singular. Analizando, por ejemplo, el vector (1, 0) tenemos:



Y, por lo tanto, al tener un vector no nulo cuya imagen por F es singular, resulta que F es una forma cuadrática no definida.


Siguiente capítulo: EJERCICIO RESUELTO (2)



Barra de navegación > Capítulo anterior > Capítulo siguiente > >

Inicio de la Monografía sobre Formas cuadraticas

 

OTROS CONTENIDOS EN EL SITIO MATEMÁTICAS Y POESÍA



tema escrito por: José Antonio Hervás