Estás en > Matemáticas y Poesía > Matemáticas

MONOGRAFIAS MATEMÁTICAS
FORMAS CUADRÁTICAS

FORMAS CUADRÁTICAS DEFINIDAS EN ESPACIOS VECTORIALES

 
SIGNATURA DE UNA FORMA CUADRÁTICA

DEFINICIÓN

Se llama signatura de una forma bilineal simétrica (o de su forma cuadrática asociada) a la signatura común de sus bases ortogonales.

DEFINICIÓN

Se dice que dos formas cuadráticas son equivalentes cuando tienen la misma signatura. Se cumple entonces que la expresión canónica de las dos formas cuadráticas es la misma. En la expresión canónica de una forma cuadrática, solo aparecen los términos al cuadrado, es decir:



DEFINICIÓN

Se llama signatura de una matriz simétrica real a la signatura de la forma bilineal simétrica que representa.

COROLARIO

Dos matrices diagonales congruentes tienen el mismo número de términos positivos.

CLASIFICACIÓN DE FORMAS CUADRÁTICAS

Una forma cuadrática se dice que es definida positiva si es positiva para todo valor de x no nulo. Se denomina semidefinida positiva, si para todo valor de x es positiva o nula. Del mismo modo se definen las formas definidas y semidefinidas negativas.
Cuando una forma cuadrática es positiva para unos valores de x y negativa para otros, se dice que es indefinida. Estas mismas consideraciones se aplican de igual modo a las matrices asociadas a una forma cuadrática.

Siguiente capítulo: FIN DE LA MONOGRAFÍA. EJEMPLOS RESUELTOS

Barra de navegación > Capítulo anterior > Capítulo siguiente > >

Inicio de la Monografía sobre Formas cuadraticas

 

OTROS CONTENIDOS EN EL SITIO MATEMÁTICAS Y POESÍA



tema escrito por: José Antonio Hervás