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MONOGRAFIAS MATEMÁTICAS
GEOMETRÍA EUCLÍDEA

GEOMETRÍA EUCLÍDEA EN EL PLANO Y ESPACIO

 
PLANO Y ESPACIO EUCLIDEO

DISTANCIAS Y ÁNGULOS EN EL ESPACIO

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS DE UN ESPACIO EUCLÍDEO.-


Sean dos puntos cualesquiera de un espacio euclídeo, E, de coordenadas P1(x1, y1, z1) y P2(x2, y2, z2) La distancia entre ellos se define como el modulo del vector P1P2 que determinan:




ANGULO DE DOS RECTAS.-

El ángulo formado por dos rectas en el espacio euclídeo es el mismo que determinan sus vectores directores.

Si las coordenadas respectivas de los vectores son (p1, q1, r1) y (p’1, q’1, r’1), se tiene:



ÁNGULO DE DOS PLANOS.-

El ángulo formado por dos planos es el mismo que determinan sus vectores directores.

Sean los planos:



los vectores directores de dichos planos son:



El ángulo que determinan se calcula por la expresión:



ANGULO FORMADO POR RECTA Y PLANO

Dados un plano π y una recta m , se llama ángulo que determinan π y m al complementario del ángulo determinado por un vector direccional de m y un vector ortogonal a π:




siendo (p,q,r) el vector director de m ; (a, b, c) el vector ortogonal a π, α el ángulo que forman π y m.


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tema escrito por: José Antonio Hervás