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MONOGRAFIAS MATEMÁTICAS
GEOMETRÍA EUCLÍDEA

GEOMETRÍA EUCLÍDEA EN EL PLANO Y ESPACIO

 
PLANO Y ESPACIO EUCLIDEO

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ÁREA DE UN TRIANGULO

Sean P1(x1, y1), P2{x2, y2) y P3(x3, y3) tres puntos de E no alineados. Vamos a considerar además de ellos un cuarto punto P4(x4, y4) de forma que dados en el origen anterior determinen un paralelogramo.

El área de dicho paralelogramo se podrá expresar en la forma:



donde m es la recta determinada por P1 y P2

La ecuación de dicha recta la podemos expresar en la forma:



de donde:




y finalmente:



Recordando el apartado anterior, la distancia de P3 a m valdrá



y por lo tanto, el área del paralelogramo será



Por lo que, simplificando y operando:



Con lo que el área del triángulo que hemos considerado, es igual a la mitad del área del paralelogramo, expresada par el valor absoluto del determinante:



que equivale a poner:



cambio hecho basándonos en propiedades de los determinantes.

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tema escrito por: José Antonio Hervás