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MONOGRAFIAS MATEMÁTICAS
GEOMETRÍA EUCLÍDEA

GEOMETRÍA EUCLÍDEA EN EL PLANO Y ESPACIO

 
PLANO Y ESPACIO EUCLIDEO

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS.-

Sean dos puntos P1(x1, y1) y P2(x2, y2) cualesquiera de E. La distancia entre ellos viene dada por el modulo del vector P1P2:



ANGULO DE DOS RECTAS.-

Sean las rectas m y m' de ecuaciones respectivas:



El ángulo que forman dichas rectas será" el mismo que forman sus vectores directores, es decir:

ángulo entre m y m' = ángulo entre (b,-a) y (b',-a’)

por lo tanto, podemos poner:




DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA.-

Sea m una recta de ecuación:



y sea P0(x0, y0) un punto cualquiera de E que no está en la recta.

Se llama distancia del punto P0 a la recta m. al mínimo de las distancias entre los puntos P y P0, siendo P un punto perteneciente a m.

Cuando P0 pertenece a m, se tiene d(P0, m) = 0.

Sea d = QP0 la distancia del punto P0 a la recta. Considerando que el vector director de la recta, V, de coordenadas (a, b) es también perpendicular a ella, podemos poner;



Ahora bien, multiplicando, escalarmente por V se tiene:



Por otra parte, si el vector OQ tiene de coordenadas (x, y) y el vector V tiene de coordenadas (a, b),su producto escalar valdrá:



pero como el punto Q está sobre la recta se tiene:



de donde:



Considerando por otro lado el producto escalar de los vectores OP0 y v tenemos:



con lo .que el producto escalar del vector QP0 con el vector V será:



y simplificando:



de donde podemos poner:



Anexo: AREA DE UN TRIANGULO

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tema escrito por: José Antonio Hervás